Aufgabe Seilzug

[Baumaus]

Hey ich hab da ein Problem mit ner Physikaufgabe.
Hoffe hier kann mir jemand helfen!

Drei Massen m1, m2, m3 hängen an einem Seilzug (Skizze).
1.) Die Masse m2 sei 5 kg. Wie groß müssen die Massen m1
und m3 sein, damit für den Winkel [tex]\alpha [/tex] = 90°
gilt? (Hinweis: Kräfteparallelogramm und Satz des Pythagoras)
2.) Berechnen Sie allgemein den Winkel [tex]\alpha [/tex] für
beliebige Massen m1, m2 und m3 (nicht ganz einfach).

Mein Lösungsansatz war:

sin 45 = F2/5kg --> F2 = 3,535 und Fr² = F1²+F2²---> F1 = 3,535

Allerdings ist mir aufgefallen, dass die Resultierende nicht zwingend
den Winkel [tex]\alpha [/tex] halbiert und daher die Lösung falsch wäre!
Hat hier jemande eine Idee? Vor allem für 2.)?

Das ist eine Physik-Übungsaufgabe, wobei ich das eher ins Mechanik-Forum einordnen würde.

Gruß Kathi

 

[derschwarzepeter]

AW: Aufgabe Seilzug

Deine Aufgabe 1 beschreibt einen Grenzfall eines Kräfteparallelogramms, welches 4 rechte Winkel hat, ergo ein Rechteck ist.
Die Kräfte gm1 und gm3 bilden die Seiten, gm3 die Diagonale des Rechteckks.
g kürzt sich weg.
Pytagoras spricht:
allgemeine Lösung m1 in Abhängigkeit von m2 und m3 unter der Vorraussetzung, dass sich der 90 Grad winkel einstellt: m1 = (m2^2-m3^2)^0,5
oder wenn m1 gleich m3 sein soll: m1=m3= 2^0,5 m2
Trara! Lösung von Aufgabe 1.

Lösung der Aufgabe 2 gelingt mit Anwendung des Cosinussatzes:
m2^2=m1^2+m3^2-2m2m3cosGamma
In arccosGamma ummodeln und Gamma von 180 (Winkelsumme im Dreieck) subtrahieren (=Alpha+Beta). Das Ergebnis ist die allgemeine Form des Winkels, den die Schnürln einschließen.
Auch Trara! Lösung von Aufgabe 2.

Bitte um ein Echo, ob dir meine Lösungen gefallen!

Mit fröhlichen Grüßen aus Wien
Der Schwarze Peter