Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

[Baumaus]

Hey ich hab da ein Problem mit ner Aufgabe.
Hoffe hier kann mir jemand helfen!

Drei Massen m1, m2, m3 hängen an einem Seilzug (Skizze).
1.) Die Masse m2 sei 5 kg. Wie groß müssen die Massen m1
und m3 sein, damit für den Winkel \alpha = 90°
gilt? (Hinweis: Kräfteparallelogramm und Satz des Pythagoras)
2.) Berechnen Sie allgemein den Winkel \alpha für
beliebige Massen m1, m2 und m3 (nicht ganz einfach).

Mein Lösungsansatz war:

sin 45 = F2/5kg --> F2 = 3,535 und Fr² = F1²+F2²---> F1 = 3,535

Allerdings ist mir aufgefallen, dass die Resultierende nicht zwingend
den Winkel \alpha halbiert und daher die Lösung falsch wäre!
Hat hier jemande eine Idee? Vor allem für 2.)?

Das ist eine Physik-Übungsaufgabe, wobei ich das eher ins Mechanik-Forum einordnen würde.

Gruß Kathi

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Hallo,

hier musst du den Cosinussatz anwenden (das ist der Phytagoras für alle (nicht rechtwinkligen) Dreiecke, und der heißt:

a²+b²-2*a*b*cos(Alpha) = c²

a,b und c sind deine Kräfte, Alpha ist der Winkel zwischen a und b, in deinem Fall z.B. 180°-Alpha

Ich hätte dir gerne eine Skizze angehängt, aber leider woll mein Scanner nicht ...

Ich hoffe, du verstehst es trotzdem !?

Gruß
Mafas

 

[Baumaus]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Danke für deine schnelle Antwort!

Naja, da ich in Physik nicht so die Leuchte bin, stelle
ich mich hier auch ganz schön blöd an.
Du hast also das Kräfteparallelogramm gebildet und
welches Dreieck gebildet?
Ich verstehe nicht, warum der Winkel 180 - [tex]\alpha [/tex]
ist?

Ich kann also m1² + m2² - 2*m1*m2*cos [tex]\alpha [/tex] = m3²
schreiben.
Wobei mir hier der Winkel nicht klar ist.
Hier habe ich allerdings dennoch noch 2 Unbekannte?!

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Nachdem der Scanner immer noch nicht will, hier die Fotografien ;)

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Jetzt hat er's

 

[Baumaus]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Wow danke für deine Mühe!! ;)
Eine letzte Frage noch. Wie löse
ich das Problem, dass es 2 Unbekannte
gibt?
Gruß Kathi

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Hallo Kathi,

das ist ein kleines "Problem"
Es gibt beliebig viele Kombinationen der beiden Massen...!
Wenn du keine weiteren EInschränkungen/ Randbedingungen hast (wie z.B. m1 und m3 sind gleich groß), ist die Lösung entweder die Gleichung, die m1 in Abhängigkeit von m3 beschreibt - oder du "wählst" eine Masse und berechnest dann die andere (als eine Möglichkeit).

Man kann sich das übrigens auch vorstellen ;-)
Der Trick ist der, dass m2 nicht in der Mitte zwischen den beiden Rollen bleibt, sondern je nach Wahl nach links oder rechts wandert.

Grüße
Marco

 

[Baumaus]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Hey Marco,

jetzt hab ich das auch verstanden!
Demnach wär ja die Teilaufgabe 2)
gleichzeitig mit der 1) auch gelöst,
indem ich die gleiche Formel nutze und
den Winkel als weitere Variable schreibe?!

Ich danke dir!!!!

Gruß Kathi

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

Ja, so ist es - gern geschehen!

Gruß
Marco

 

[thunder1902]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

beim Cosinussatz :

cos 90 ist ja 0. Dann brauch ich nur (für die 1.Aufgabe) den ersten Teil vom Cosinussatz anwenden, oder?

 

[Mafas]

AW: Aufgabe Seilzug, Ansatz richtig?

richtig - damit hast du dann auch den Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke