Aufgabe nach Thevenin lösen

Hallo liebe Community,

da ich leider nicht wirklich fündig werde im Internet und etwas unsicher bin, würde ich gerne fragen, ob ich die Aufgabe im Anhang richtig gelöst hab.

Mir ist wichtig, dass das Ersatzschaltbild richtig ist und die Bezeichnungen stimmen.

Falls etwas falsch ist, würde ich mich über Lösungshinweise freuen!

Zur Aufgabe:
Die obere Schaltung ist die Ausgangsschaltung, die darunter mein Ersatzschaltbild, die Werte für die Widerstande und der Spannung sind gegeben, gesucht sind Ri, UL, IK.

Gruß
Nik
 

Anhänge

  • IMG_20120704_152258.jpg
    IMG_20120704_152258.jpg
    83,7 KB · Aufrufe: 56
Zuletzt bearbeitet:
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Das Thevenin-Theorem besagt nichts anderes als dass jedes lineare Netzwerk aus Widerständen, Strom- und Spannungsquellen bezüglich zweier Klemmen durch eine Ersatzspannungsquelle (Leerlaufspannung und in Reihe liegendem Innenwiderstand) ersetzt werden kann. Das Pendant dazu wäre das Norton-Theorem, wonach jedes lineare Netzwerk bezüglich zweier Klemmen durch eine Stromquelle mit parallelem Innenwiderstand (Kurzschlussstrom und Innenwiderstand) ersetzt werden kann.

Die Kenngrößen UL, Ri und Ik sind aus der zu ersetzenden Schaltung zu ermitteln. Der Name dieser Kenngrößen verrät bereits, worum es sich dabei handelt. UL ist die Spannung zwischen den offenen (=leerlaufenden) Klemmen A-B, der Kurzschlussstrom Ikder Strom zwischen den kurzgeschlossenen Klemmen A-B und der Innenwiderstand Ri der Widerstand zwischen den offenen Klemmen A-B.

Bei der Innenwiderstandsbestimmung werden die in der Schaltung vorhandenen Quellen durch ihren Innenwiderstand ersetzt: Innenwiderstand der idealen Spannungsquelle ist Null, Innenwiderstand der idealen Stromquelle ist unendlich groß.

Im vorliegenden Fall ist deshalb

[tex]U_L=U_q\frac{R_2}{R_1+R_2}[/tex]

[tex]R_i=R_3+R_1||R_2=R_3+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_1+R_2}[/tex]

Wenn diese beiden Größen bereits bekannt sind, lässt sich der Kurzschlussstrom leicht bestimmen zu

[tex]I_k=\frac{U_L}{R_i}=\frac{U_q\cdot R_2}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}[/tex]

Sofern UL noch nicht bekannt ist, muss der Kurzschlussstom halt aus der Originalschaltung bestimmt werden:

[tex]I_k=\frac{U_q}{R_1+R_2||R_3}\cdot \frac{R_2}{R_2+R_3}=\frac{U_q\cdot R_2}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}[/tex]

(Zur Erläuterung: Stromteilerregel: Teilstrom ist gleich Gesamtstrom mal Widerstand des anderen Zweiges durch "Ringwiderstand" der Parallelschaltung).
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Hallo,

vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Mich verwundert allerdings die Spannungsteilerregel, wie Du sie aufgestellt hast.
Müsste der Widerstand R3 nicht beachtung dabei finden, da er an UL und Uq anliegt?

Falls nicht, würde ich mich sehr über eine hinweis freuen.


Danke und Gruß
Nik
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Hey,

meine Antwort bzgl. des Spannungsteilers ist wohl Unsinn gewesen.

Ich versuche es mal:
Da eine Parallelschaltung an [tex]U_{q} [/tex] anliegt, kommt die Stromteilerregel zum Einsatz.

Deshalb ist [tex]U_{L} [/tex] so groß wie [tex]U_{q} [/tex] mal den 2. Widerstand [tex]R_{2} [/tex] dividiert durch die Widerstände in der Parallelschaltung.

Ist das so richtig?

Falls nicht, wäre ich über eine Klärung sehr dankbar.


Gruß
Nik
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Oh man,

ich bekomme es nicht hin zu unterscheiden, was parallel zu einander liegt und was in Reihe.

Für mich sieht es so aus, als wenn alle 3 in einer Reihe liegen, oder übersehe ich etwas?

Tut mir leid, dass ich so viel frage, vlt habe ich auch einfach nur ein Brett vor dem Kopf.


1000 Dank und Gruß
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Du musst zunächst mal klar unterscheiden, welche Größe Du bestimmen willst, die Leerlaufspannung (dabei sind die Klemmen A-B offen) oder den Kurzschlussstrom (dabei sind die Klemmen A-B kurzgeschlossen). Beide Fälle ergeben grundsätzlich unterschiedliche Schaltungen.

Bei offenen Klemmen A-B (also zur Bestimmung der Leerlaufspannung) fließt durch R3 kein Strom. Ein Strom - und zwar derselbe - fließt nur durch R1 und R2, d.h. die beiden Widerstände liegen in Reihe. An R2 fällt dabei nach Spannungsteilerregel die Spannung

[tex]U_2=U_q\frac{R_2}{R_1+R_2}[/tex]

ab.

An R3 fällt keine Spannung ab, da dort kein Strom fließt. Demzufolge ist die Leerlaufspannung laut Maschensatz

[tex]U_{AB}=U_L=U_2=U_q\frac{R_2}{R_1+R_2}[/tex]

Bei kurzgeschlossenen Klemmen A-B (also zur Bestimmung des Kurzschlussstromes) liegen R2 und R3 parallel. Dazu in Reihe liegt der Widerstand R1. Der zu bestimmende Kurzschlussstrom ist also der Strom durch den Widerstand R3. Der ergibt sich nach Stromteilerregel zu

[tex]I_3=I_k=I_{ges}\frac{R_2}{R_2+R_3}[/tex]

Bleibt noch Iges zu bestimmen. Das geht nach ohmschem Gesetz:

[tex]I_{ges}=\frac{U_q}{R_{ges}}=\frac{U_q}{R_1+R_2||R_3}=\frac{U_q}{R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}}=\frac{U_q}{\frac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_2+R_3}}=\frac{U_q(R_2+R_3)}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}[/tex]

Das ist in die Gleichung für Ik einzusetzen:

[tex]I_k=\frac{U_q(R_2+R_3)}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}=\frac{U_q\cdot R_2}{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}[/tex]

Du siehst an diesem Beispiel, dass Du nur eine Handvoll Grundregeln beherrschen musst, um die Aufgabe (und jede andere Aufgabe aus den elektrotechnischen Grundlagen) lösen zu können:

- ohmsches Gesetz
- Maschensatz
- Knotenpunktsatz

und die daraus hergeleiteten

- Spannungsteilerregel
- Stromteilerregel

Solange Du die aber nicht komplett verinnerlicht hast, brauchst Du Dich an solche Aufgaben überhaupt nicht ranzuwagen.
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Danke für die wieder sehr ausführliche Antwort!

Bis auf die Tatsache, dass ich nicht weiß, weshalb der Kurzschlussstrom gleich dem Strom durch R3 sein muss, ist alles andere für mich nachvollziehbar und einleuchtend.

Zum Glück habe ich noch etwas Zeit bis zur nächsten Klausur.


Vielen Dank!
 
AW: Aufgabe nach Thevenin lösen

Das es so einfach ist, hätte ich nicht erwartet...
Vielleicht denke ich auch meist zu umständlich, aber ich bedanke mich für die investierte Zeit und die ausführlichen Antworten!


Gruß
Nik
 

Jobs

Jobmail abonieren - keine Jobs mehr verpassen:

Top