Antennentechnik

Hallo Kollegen,

ich brüte jetzt schon seit geraumer Zeit über einer Aufgabe zur Antennentechnik:

An den Eingangsklemmen eines 60 m hohen fußpunktgespeisten Antennenmastes (Stabstrahler) über ideal leitender Ebene wird eine Speisestromamplitude IA = 20 A gemessen. Der mittlere Wellenwiderstandes des Mastes ist ZM = 300 Ω. Die Frequenz beträgt 1.2 MHz.
A) Bei Vernachlässigung der Antennenverluste:
1. Welche Eingangsimpedanz ZA hat die Antenne?
2. Wie groß ist der Scheitelwert der Spannung an den Speiseklemmen der Antenne?
3. Welche Leistung strahlt die Antenne ab?
4. Wie groß sind die elektrischen und magnetischen Feldstärke bei ungestörter Wellenausbreitung im Abstand von 50 km bei [TEX]\vartheta [/TEX] = 90°?
B) Für die Antennenverluste sei nun Rv = 1.5 Ω anzunehmen
1. Wie groß ist die Verlustleistung Pv bei gleicher Speisestromamplitude IA = 20 A?
2. Wie groß ist nun die erforderliche Senderleistung, wenn die in A) 3. berechnete abgestrahlte Leistung gleich bleiben soll?
3. Wie groß ist der Wirkungsgrad der Antenne?

Hat jemand von euch gesicherte Erkenntnisse darüber, was ein Stabstrahler ist bzw. wie dieser aufgebaut ist? Zur Berechnung der Eingangsimpedanz konnte ich zwar einige Formeln ausgraben, jedoch keine, die sich mit den gegebenen Parametern ausrechnen lässt.

Ich hoffe, mir kann hier jemand weiter helfen, mir fehlt nämlich komplett der Zugang zu dem Thema. Meine Unterlagen sind grob nichtssagend und auch meine ausgedehnte Onlinerecherche war nicht sehr ergiebig. Ich bin daher für jeden Hinweis dankbar.

Viele Grüße
Oberstift
 
Moin,

Ist zwar aus dem Bereich Amateurfunk, aber vieleicht findest
du hier drin etwas das dich weiterbringt.
http://pi4oss.ham-radio.ch/hamsoft/Rothammel.pdf

Volker
 
Hallo Oberstift,

für die Berechnung muß zunächst die Antenneneingangsimpedanz ZA bestimmt werden. Diese Berechnung ist mathematisch sehr aufwendig und wird in der Vorlesung Hochfrequenztechnik behandelt. Deshalb konntest Du bei Wikipedia und co. nichts finden. Ich empfehle Dir hierzu die entsprechende Fachliteratur. Ich gebe Dir hier die Ergebnisse meiner Berechnungen zum Vergleich mit Deinen Ergebnissen.

Zunächst aber zu Deiner Frage, was ein Stabstrahler ist:

Ein Stabstrahler ist eine halbe Dipolantenne und wird auch Monopolantenne oder [TEX]\ \lambda /4-Strahler\ [/TEX] genannt. Über ideal leitender Ebene erfolgt die Abstrahlung in einen Kugelhalbraum.

Hier die Rechenergebnisse:

[TEX]A1:\ \ Z_{A} \ =\ \left( 32,098\ +\ j0 \right) \ Ohm\ \\ A2:\ \ u_{m} \ =\ 641,96\ V\\ A3:\ \ P\ =\ 6,4196\ KW\\ A4:\ \ E\ =\ 15,202\ \frac{mV}{m} \;\ H\ =\ 0,04\ \frac{mA}{m} \\ B1:\ \ P_{V} \ =\ 300\ W\\ B2:\ \ P\ \ =\ 6,7196\ KW\\ B3:\ \ \eta \ =\ 95,53\ % [/TEX]

Gruß von transcom
 
Hallo helmuts,

bei der Ermittlung von ZA musst Du den Blindwiderstand berücksichtigen, der sich aufgrund der Geometrie der Antenne ergibt. Mit dem Programm "Antennenimpedanz nach Balanis/Vertikalantenne" lässt sich diese Berechnung leicht durchführen. Dort wird auch der von mir angegebene Wert ZA = (32,098 + j0) Ohm bestätigt.

Hierzu ein paar Erläuterungen:

Die Eingangsimpedanz des Stabstrahlers der Länge von exakt Lambda/4 und unendlich dünnen Draht hat eine Eingangsimpedanz von Z(λ/4) = (36,7 + 21,3) Ohm.

Um die Antenne in Resonanz zu versetzen muß die Blindkomponente beseitigt werden.
Dies erfolgt durch Kürzung der Antennenlänge auf die so genannte Resonanzlänge.

Zur Berechnung der zu beseitigenden Blindkomponenten ist die Kenntnis des so genannten Mittleren Wellenwiderstandes ZMW erforderlich. Da ZMW mit 300 Ohm angegeben ist, lässt sich der Schlankheitsgrad und damit die Dicke der Antenne ausrechnen. Es gibt aber auch Nomogramme aus denen die Dicke abgelesen werden kann.

Will man die Dicke (im Programm Drahtdurchmesser genannt) berechnen, so gibt es hierfür mehrere Theorien, die alle ähnlichen Werten zwischen 100 und 300 liefern. Bei einer Dicke von 250mm, was bei einer Masthöhe von 60m realistisch ist, erhält man bei Eingabe der Werte in das Programm den Wert Z = (32,4 + j0) Ohm als Eingangsimpedanz.

Kurz noch zum Begriff „Mittlerer Wellenwiderstand“:

Genauso wie in der Leitungstheorie kann man sich die Antenne aus kleinen induktiven und kapazitiven Leitungsbeläge denken, mit dem Unterschied, das die Leitungsbeläge längs der Antenne nicht konstant sind. Daraus lässt sich dann der mittlere Wellenwiderstand berechnen.

Gruß von transcom
 
Hallo transcom,

vielen Dank erstmal für die große Mühe, die du dir gemacht hast.
Alle literarischen Werke, die ich bisher unter die Nase bekommen habe, gehen davon aus, dass die Halbdipol-/Groundplane-/etc. Antenne eine Eingangsimpedanz von 36[TEX]\Omega [/TEX] hat und diese durch den Winkel der Radiale verändert werden kann. Eine Formel, mit der man auf diesen Wert kommt, war in Keinem enthalten.
Kannst du mir ein Buch empfehlen, das an der Stelle etwas mehr ins Detail geht?

Gruß Oberstift
 
Hallo Oberstift,

hier ein paar Literaturhinweise zum Thema Antennen, die sehr gut geeignet sind:

1) „Antennen“ von Dipl.-Ing. Edmund Stirner, Hüthig Verlag Heidelberg

Band 1: Grundlagen
Band 2: Praxis
Band 3: Messtechnik

2) „Kurze Antennen“ von Prof. Dr. Gerd Janzen, Frankh´sche Verlagshandlung Stuttgart

3) „Hochfrequneztechnuk in Funk und Radar“ von Prof. Dr.-Ing H.G. Unger, Teubner Studienskripten

Viel Erfolg beim Einlesen in das Thema!

Noch ein Hinweis zum Eingangswiderstand von Dipol und Groundplane.

Der Wert für den Dipol von (73,3 +j42,5) Ohm bzw. der Wert für den Monopol (Groundplane) von (36,7 +j21,3) Ohm sind Näherungswerte unter Idealbedingungen. Die Berechnung der genauen Werte ist mathematisch sehr aufwendig und geschlossen nicht darstellbar. Deshab begnügt man sich mit Näherungsverfahren, deren Genauigkeit sowohl vom Berechnungsverfahren, als auch von den Realbedingungen der Antenne abhängt. Mehr dazu findest Du in der angegebenen Literatur.

Gruß von transcom
 
Hallo Kollegen,

Band 1 von Stirners gesammelten Werken konnte ich via Fernleihe beschaffen, "kurze Antennen" von Janzen soll auch in Kürze eintreffen.

Mein Ergebnis für Za weicht allerdings deutlich von euren Ergebnissen ab, weshalb ich euch bitte, meine Rechnungen einmal in Augenschein zu nehmen.

Der Blindwiderstand nach Formel 267 aus Antennen Band 1 wäre:
jXa = -jZm*cot((2[TEX]\pi[/TEX]*h')\[TEX]\lambda[/TEX]) = -j300[TEX]\Omega[/TEX]*cot((2*[TEX]\pi[/TEX]*60m)/250m)
jXa = -j18,87[TEX]\Omega [/TEX]

Auch beim Wirkwiderstand liege ich deutlich daneben:
zunächst ermittle ich mit Formel 275 die effektive Höhe h'eff
h'eff = (2/[TEX]\pi[/TEX])*h' = (2/[TEX]\pi[/TEX])*60m = 38,19m

somit kann ich mit Formel 281 Ra berechnen
Ra = 160[TEX]\pi[/TEX]^2(h'eff/[TEX]\lambda[/TEX]) = 160[TEX]\pi[/TEX]^2(38,19m/250m)
Ra = 36,85[TEX]\Omega [/TEX]

Za = Ra + jXa = (36,85 -j18,87) [TEX]\Omega [/TEX]

Könnt ihr mir sagen, was ich falsch mache?

Danke und Gruß oberstift
 
Gestern habe ich nun auch "kurze Antennen" von Gerd Janzen bekommen.
Das Ergebnis für Za, berechnet mit den Formeln daraus, liegt näher an den Werten, die ihr berechnet habt:

Da wäre für Rs Formel 2.15:
Rs = 40[TEX]\Omega [/TEX]*[1-1,32(l/[TEX]\lambda [/TEX])^2]*tan^2([TEX]\pi [/TEX]*l/[TEX]\lambda [/TEX])
Rs = 40[TEX]\Omega [/TEX]*[1-1,32(60m/250m)^2]*tan^2([TEX]\pi [/TEX]*60m/250m)
Rs = 32,59 [TEX]\Omega [/TEX]

Für Xa nutze ich Formel 2.17:
Xa = -(Zm/tan2[TEX]\pi [/TEX](l/[TEX]\lambda [/TEX]))+Xkorr
Xa = -(300[TEX]\Omega [/TEX]/tan2[TEX]\pi [/TEX](60m/250m))+276[TEX]\Omega [/TEX]^1,85
Xa = 0,82

Za = Rs+Xa = (32,59+0,82)[TEX]\Omega [/TEX]

Ich habe ja hier schon und auch in der zitierten Literatur gelesen, dass es diverse Wege gibt, dies Größen zu berechnen und diese sich in ihrer Genauigkeit unterscheiden.
Aber sind derart große Abweichungen realistisch, oder rechne ich falsch?

Gruß oberstift
 
Hallo Oberstift,

Deine Berechnungen sind richtig. Die unterschiedlichen Ergebnisse liegen an den Voraussetzungen, die den Näherungsverfahren zu Grunde liegen. Die Lösung nach „Antennen“, Band 1 geht von der verlustlosen, homogenen Leitung aus. Außerdem wird der Antennendraht als unendlich dünn angenommen. Bei dickeren Antennen, wie in Deinem Beispiel versagt das Leitungsmodell. Deshalb ist die Berechnung in „Kurze Antennen“ (zusammengefasste Formel 2.35) genauer. Abweichungen in den Ergebnissen der verschiedenen Verfahren von einigen Prozent sind deshalb normal. Nachkommastellen in den Rechenergebissen machen also keinen Sinn. Für die Eingangsimpedanz kann man somit den gerundeten Wert angeben:
Za = (32 + j0) Ohm

Gruß von transcom
 
Hallo transcom,
mit welchen Formeln hast du Aufgabe A4 gelöst, also E und H im Abstand von 50kM?
Dazu finde ich auch in den beiden Büchern nichts.

Gruß oberstift
 
Hallo Oberstift,

der Wert der Elektrische Feldstärke E in einer Entfernung r von der Antenne lässt sich mit folgender Formel berechnen:

[TEX]E\ =\ \frac{1}{2\cdot r} \cdot \sqrt{\frac{P_{s}\cdot Z_{F0} }{\pi } } \\ [/TEX]

[TEX]P_{s} \ =\ Sendeleistung\ in\ W\\ [/TEX]

[TEX]Z_{F0} \ =\ Feldwellenwiderstand\ des\ freien\ Raums\ =\ 120\cdot \pi \ Ohm\ =\ 377\ Ohm\\ [/TEX]

[TEX]r\ =\ Entfernung\ von\ der\ Antenne\ in\ Meter\\ [/TEX]

Diese Formel gilt allerdings nur für den Kugelstrahler (Isotrope Antenne).

Da in Deinem Beispiel ein Lambda/4-Strahler zum Einsatz kommt und dieser Strahler einen absoluten Antennengewinn von 3,28 (entsprechend 5,16 dBi) hat, muß der Antennengewinn bei der Sendeleistung Ps berücksichtigt werden, sodass sich damit eine Leistung Ps (EIRP) ergibt:

[TEX]P_{s} \ (EIRP)\ =\ 6419,6W\ \cdot \ 3,28\ =\ 21056,3W\\ [/TEX]

Setzt man die Werte in obige Formel ein, erhält man für die Elektrische Feldstärke E in einer Entfernung r = 50 km

[TEX]E\ =\ 15,89\ \frac{mV}{m} \\ [/TEX]

Da die Elektrische Feldstärke und die Magnetische Feldstärke über die Beziehung
Z = E/H mit einander Verknüpft sind, lässt sich durch Umstellen die Magnetische Feldstärke H berechnen:

[TEX]H\ =\ \frac{E}{Z_{F0} } \\ [/TEX]

[TEX]H\ =\ 0,04\ \frac{mA}{m} \\ [/TEX]

Hier noch ein paar Hinweise:

1) Die benutzten Formeln findest Du u.a. in folgender Fachliteratur:
„Antennen“ von Edmund Stirner, Band 3, Seite 19
„Nachrichten-Übertragungstechnik“ von Ulrich Freyer, Seite 74

2) Der Begriff „Feldwellenwiderstand des freien Raums“
Genauso, wie eine Doppelleitung einen Wellenwiderstand hat, so hat auch der leere Raum und das Vakuum
einen Wellenwiderstand. Dieser Feldwellenwiderstand hat eine Wert von 377 Ohm.
Genau sind es

[TEX]Z_{F0} \ =\ 120\cdot \pi \ Ohm\\ [/TEX]

Und diesen Wellenwiderstand "sieht" eine Elektromagnetische Welle vor sich, wenn sie sich im Raum ausbreitet.

Der Wert ergibt sich aus der Magnetischen Feldkonstanten [TEX]\mu _{0} \ [/TEX] und der Elektrischen
Feldkonstanten [TEX]\epsilon _{0} \ [/TEX].

[TEX]Z_{F0} \ =\ \sqrt{\frac{\mu _{0} }{\epsilon _{0} } } \ =\ \sqrt{\frac{1,257\cdot 10^{-6}\frac{V\cdot s}{A\cdot m} }{8,859\cdot 10^{-12}\frac{A\cdot s}{V\cdot m} } } \ =\ 376,68\ \Omega \\ [/TEX]

Gruß von transcom
 
Hallo Kollegen,
ich möchte mich nochmal bedanken für die zahlreichen Hinweise und Links, die ihr mir gegeben habt.
Besonders bei dir transcom, ohne deine Unterstützung hätte ich die Aufgabe nie lösen können!

Der Nachwelt habe ich meine Lösung angefügt, falls nochmal jemand das Vergnügen mit dieser Aufgabe haben sollte :thumbsup:

Gruß oberstift
 

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