Anpassung mit Smith-Diagramm

Hallo Kollegen,
ich stehe bei der angehängten Aufgabe auf dem Schlauch:
ich soll ZL ja auf den Generator anpassen, sprich zu 50 Ohm machen. Wäre die Anpassschaltung nur ein C und ein L, hätte ich die Lösung (siehe angehängtes Smith-Chart). Ich verstehe nicht, was es mit der eingezeichneten Leitung auf sich hat. Meine Überlegung ist, dass diese als Kapazität wirkt und mit der zweiten Induktivität ausgeglichen werden muss.
Kann mir jemand sagen, ob ich mit meiner Vermutung richtig liege und wenn ja, wie ich die Kapazität der Leitung bestimmen kann?

Vielen Dank im Voraus!
 

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Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
Hallo Oberstift,
wenn man annimmt, dass der Wellenwiderstand der Leitung 50 Ohm beträgt, dann beträgt der komplexe Reflexionsfaktor
r = 0,7729*exp j157° und liegt im Smith-Diagramm genau an der Stelle des Lastwiderstandes ZL = (10 + j15) Ohm. D.h., es spielt keine Rolle ob man die Berechnung mit ZL oder der Leitung mit dem komplexen Reflexionsfaktor r beginnt.

Wenn der Wellenwiderstand der Leitung jedoch von 50 Ohm verschieden ist, muss man zunächst r berechnen und dann die Anpassung durchführen. Dann liegt der Startpunkt an ganz anderer Stelle im Smith-Diagramm.

Da bei dieser Aufgabe keine Angabe zur Frequenz gemacht ist, kann man eine beliebige Frequenz annehmen. Letztlich kommt es ja nur auf den prinzipiellen Lösungsweg an.

Noch ein Hinweis zu Deiner Lösung im Smith Chart:

Die eingezeichnete Gerade macht keinen Sinn. Sie bedeutet, dass Du die Impedanz ZL in eine äquivalente Admittanz umwandelst. Das ist aber bei der Schaltung nirgens erforderlich.

Hier noch das Bild, wie ich die Anpassung gemacht habe. Aber wie gesagt, es geht hier nur um die qualitative Lösung mit einer beliebig angenommenen Frequenz, hier 10 MHz.
Gruß von transcom
 

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Hallo transcom,

danke für deine Hilfsbereitschaft, ich fürchtete schon, zu dem Thema würde sich niemand melden.

Bei deinen Erläuterungen verstehe ich nicht, wie du zu deinen TPs kommst.
TP2 liegt doch weit ab vom Einheitskreis, oder?

Die Gerade machte ich, weil C1 parallel zu (ZL+L1) liegt und ich dann ja mit dem Leitwert rechnen muss.
Daher wollte ich die Admittanz des Punktes (ZL+L1) haben, damit ich vom Admittanzpunkt aus mit einer Kapazität zum Ursprung komme, was ja dann 50 Ohm wären.

Gruß Oberstift
 
Hallo Oberstift,

TP1 ist der Startpunkt, also ZL. Laut Vorgabe soll die Anpassung mit 3 Bauteilen erfolgen: L1, C1 und L2. Man beginnt mit L1 und wählt eine beliebige Größe für L1 und bewegt sich auf einem Kreis bis TP2.

Im nächsten Schritt wird C1 hinzugefügt und man bewegt sich auf einem Kreis bis TP3. Dieser Schritt ist entscheidend, denn jetzt kann man die Größe von C1 nicht mehr frei wählen, denn C1 darf nur so groß werden ,bis man auf einen Kreis kommt, der zur Systemimpedanz 50 Ohm führt. Dieser Kreis ist der Kreis für L2.

Wichtige Erkenntnis hieraus ist: Die freie Wahl von L1 legt also fest, welche Möglichkeiten noch bleiben, um mit C1 und L2 Anpassung zu erzielen.
Allerdings sind der freien Wahl von L1 Grenzen gesetzt. Um das zu verdeutlichen, habe ich verschiedene Werte für L1 angenommen und hierfür die Smith-Diagramme beigefügt.

Bild1:
Wenn L1 größer ist als im Beitrag oben. Dann muß C1 kleiner und L2 größer werden.
Bild1.jpg

Bild2:
Wenn L1 kleiner ist, muß C1 größer und L2 kleiner werden.
Bild2.jpg

Bild3:
Grenzwert von L1. Bei diesem Wert von L1 ist zur Anpassung nur noch C1 erforderlich. Der Wert von L2 ist Null.
Bild3.jpg

Gruß von transcom
 
> r = 0,7729*exp j157° und liegt im Smith-Diagramm genau an der Stelle des Lastwiderstandes ZL = (10 + j15) Ohm.

Wie kommt man da auf 0,7729 im 50Ohm-System?
 
Hallo helmuts,

vielen Dank für den Hinweis!

Der Reflexionsfaktor ist zwar in den Diagrammen richtig eingetragen, aber im Text falsch angegeben.

Also die Angabe im Text r = 0,7729*expj157° ist falsch!

Richtig ist: r = 0,6907*expj145,4° = -0,5686 + J0,3922 ; so ist er auch in den Smith-Diagrammen eingetragen.

Gruß von transcom
 
Hallo transcom und helmuts,

ich habe noch ein Verständnisproblem, was das Einzeichnen der Kapazität angeht:
bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass man Kapazitäten und Induktivitäten auf den "vorgegebenen" kreisförmigen Linien einzeichnet. War eine Reaktanz parallel geschaltet und man musste daher mit Leitwerten rechnen, war diese zu spiegeln und entsprechend in entgegengesetzter Richtung einzuzeichnen. So kam mein Versuch zustande, denn ich mit der Aufgabenstellung gepostet habe.

Du transcom kreierst für C1 quasi einen eigenen Kreis. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Schnittpunkt aus der "Nulllinie" des Smith Charts und der Orthogonalen der halben Strecke der beiden Punkte, die die Kapazität begrenzen.
Macht man das immer so bei parallelen Kapazitäten? Kannst du mir diesen Schritt mal näher erläutern?

Der zweite begrenzende Punkt muss natürlich auf dem Kreis liegen, der zum Ursprung führt, da sonst ja keine Anpassung möglich wäre.

Was mich an der Aufgabenstellung noch stutzig macht, ist die Angabe der Permittivität Er=1.
Könnte das ein Hinweis darauf sein, dass die Leitung womöglich nicht 50Ohm hat?

Gruß Oberstift
 
Hallo Oberstift,
transcom hat das Programm Smith 4.0 verwendet.
Ich habe jetzt auch mal mit dem Smith 3.1 von Prof. Dellsperger experimentiert. Selbst die Demoversion ist super. Speichern ging indirekt. Wenn man "New" wählt, wird man gefragt ob man das Smith-Chart speichern will.
http://www.fritz.dellsperger.net/smith.html

Anleitung
Installieren
Starten. Default ist f=500MHz.
Im Toolsmenu oben auf "Keyboard klicken" und dann die 10 und 15 für 10+j15 eintippen.
Dann im Toolsmenu auf die Serienspule klicken. Jetzt fährt der Cursor im Smith-Diagramm einen Kreis ab. Mit Linksklick wird der neue Punkt übernommen. Im automatisch erzeugten Schaltplan wird die Spule mit ihrem Wert angezeigt. Dann im Toolsmenu auf den C nach Masse klicken. Jetzt fährt der Cursor auf dem entsprechenden Kreis u. s. w. .

WIe transcom schon schrieb gibt es unendlich viel Lösungen. Eigentlich reicht ein L und ein C.

Beispiel mit f=500MHz

Quelle---o---1,6nH---Last---Masse
............12,7pF
Masse---o-------------------------------

Durch die zusätzliche Leitung in der Aufgabe hat man noch mehr Möglichkeiten.
Ist die Leitungslänge eventuell gar vorgegeben?
 
Hallo Oberstift,

wie helmuts schon geschrieben hat, benutze ich "smith4.0". Diese Programm ist sehr gut, selbst die Demo Version.

Es gibt einen wichtiger Unterschied zwischen dem Smithdiagramm der Aufgabenstellung und den Diagrammen in den Bildern:

Bei Deinem Smith-Diagramm handelt es sich um die übliche Darstellung als Z-Smith-Diagramm, also für Impedanzen. Die Kreise dort sind Kreise konstanten Wirk- und Blindwiderstandes, erkennbar durch Kreise die alle rechts beginnen und sich nach links öffnen und größer werden. Die Umwandlung einer Impedanz in eine Admittanz erfolgt durch Punktspiegelung, so wie Du es in Deinem Diagramm mit der Geraden gemacht hast.

Man kann aber auch ein Smith-Diagramm für Leitwerte aufbauen, das Y-Smith-Diagramm. Kennzeichen des Y-Smith-Diagramms sind die Kreise, die alle links beginnen und sich nach rechts öffnen und größer werden. Legt man Z und Y Diagramm übereinander sind sie spiegelbildlich zum Mittelpunkt.

Der Vorteil dieses dualen Smith-Diagramms ist, dass man auf die manuelle Inversion einschließlich Vorzeichenbeachtung verzichten kann. Genau so ist das Smith-Diagramm bei meinen Bildern aufgebaut.

Bei einem „verschärften Blick“ auf die Bilder wird das deutlich:

Betrachtet man alle roten Kreise, dann befindet man sich im Z-Smith-Diagramm.
Betrachtet man alle blauen Kreise, dann befindet man sich im Y-Smith-Diagramm.

Ich hoffe die Lösungswege werden jetzt deutlicher.

Zu Deiner Frage zu er:
Bei er handelt es sich um die relative Dielektrizitätskonstante. Sie besagt, dass es sich bei dem Dielektrikum um Luft bzw. Vakuum handelt. Für die Berechnung bzw. den Wellenwiderstand dürfte er aus meiner Sicht keine Bedeutung haben.

Gruß von transcom
 
Hallo transcom und helmuts,

danke für den Hinweis zu dem Tool. Es erleichtert einem das Leben ungemein:happy:
Eine Frage hätte ich aber noch zur Berechnung der Werte im "klassischen" Smith-Chart (siehe Anhang):
Die beiden Induktivitäten rechne ich aus, indem ich zunächst den Wert für XL' am äußeren Rand ablese und mit 50 Ohm multipliziere, um auf XL zu kommen. Dies dann eingesetzt in die Formel XL = wL stimmt mit den Werten, die mir das Tool ausrechnet überein. Aber wie ermittle ich aus dem Diagramm den Wert für XC'?

Wenn ich das Pferd einmal von hinten aufzäume und mit dem Wert aus dem Tool beginne, komme ich auf XC=36,26 Ohm und somit auf XC'=0,725. Kann ich diesen Wert auch irgendwie aus dem Diagramm ablesen?

Zur Leitung: es ist nur das Er angegeben. Nicht die Länge und auch nicht die Geometrie zur Leitung. Ich bin bei meinen Rechnungen jetzt davon ausgegangen, dass sie 50 Ohm hätte, jedoch stutze ich dabei, denn erfahrungsgemäß ist es nicht üblich, dass derartige Aufgaben unnötige Informationen beinhalten.

Gruß Oberstift
 

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Das Epsilon er benötigt man, wenn man die Länge der Leitung bezogen auf die Wellenänge im Vakuum angeben will. Die ist dann (l/lambda)/sqrt(er).
 

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