Abwicklung eines geraden Kreiskegels

R

RudiW

Gast
Die Abwicklung eines geraden Kreiskegels ist ein Kreissektor mit einem Öffnungswinkel von 150 Grad und einer Bogenlänge von 24cm.

Berechnen Sie das Volumen des Kegels.

Bei mir haperts ja schon mit der Zeichnung o_O

den Durchmesser kann ich ja noch einfach ausrechnen, allerdings fehlt mir zu dieser Aufgabe der Bezug, vielleicht könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen.

Danke
Rudi
 
N

Nasenbaer

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Moin Rudi, na Fleißig :D

Ok, also ich würde das so angehen.

Stell Dir einen ganz normalen Kegel vor. Dieser Kegel wird einfach "abgewickelt" also aufgeschnitten

Wenn er ganz abgewickelt ist entsteht ein Teilkreis mit einem Öffnungswinkel von 150°

Da Du ja die Bogenlänge hast kannst du hierrüber den radius ausrechen

U = 2*pi*r

Das ist nun der Radius des Kegels

Nun brauchst du noch eine Seitenkante des Kegels, den kannst ausrechnen in dem Du gleichsetzt:

[tex]\frac{x}{2\pi s} = \frac{\alpha }{360} [/tex]

Wobei x = Bogenlänge und s die gesuchte seite des Kegels ist.

Danach über den alten Griechen die Höhe des Kegels und schon kannst du das Volumen berechnen!

Alex
 
N

Nasenbaer

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

hier ein kleines bild wies aussehen soll

schön ist es nicht (aber ich denke es hilft dir!

Alex
 

Anhänge

R

RudiW

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Servus Alex,

komische Frage, aber sind die beiden Schenkel um den Winkel 150 gleich lang?
 
R

RudiW

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Zu der Aussage wie ich den Umfang berechne.

Der Umfang hat aber nur 150 Grad und nicht 360 Grad.

Habe ich dann nicht einen Umfang von 24 * 360/150 ???

dann komm ich auf einen Radius von 9,...

Rudi
 
N

Nasenbaer

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Hi Rudi,

ja die Schenkel sind gleich lang. Das sind die Seiten "s" des Kegels
Ok, den Umfang errechnest du ja über

[tex]U = 2\pi r[/tex]
das ganze stellst du nach r um

[tex]r = \frac{U}{2\pi } [/tex]

[tex]r = \frac{24cm}{2\pi } [/tex]

dann erhälts du für r = 3,81cm

dann gleichsetzen:

[tex]\frac{x}{2\pi s} = \frac{150}{360} [/tex]
das stellst du nun nach "s" um damit du eine Seitenlänge erhältst
[tex]s = x \cdot \frac{360}{150\cdot 2\pi } [/tex]

Für x setzt du die Bogenlänge (x = 24 cm) ein, damit hast Du nun eine Seite

Und nun über Phythagoras die höhe ausrechnen...

Und dann das Volumen

V ca. 127cm³
 
R

RudiW

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Merce für die schnelle Antwort,

habs zur kontrolle auf ein Papier maßstabsgetreu nachgezeichnet.
Hatte einen Denkfehler, habe s für r angesehen.

Etz ist mir so einiges klar.

Der Radius bezieht sich auf die Grundfläche des Kegels. und nicht auf den Abgewickelten Kegel.

Danke, Danke, Danke

Rudi
 
N

Nasenbaer

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Genau!

Warst wohl in der Stunde nicht da, als uns das der Schnabl erklärt hat, oder?
Ich dachte schon Du kannst alles...

puh, nochmal glück gehabt! :LOL:

Alex
 
R

RudiW

Gast
AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Mahlzeit Alex,

mit den runden Sachen hatte ich meine Probleme, allerdings sind diese etz gelöst.
Wenn alles passt kommt eine gute Note bei raus :)

also noch gutes Gelingen

Rudi
 
Top