Abwicklung eines geraden Kreiskegels

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von RudiW, 31 Mai 2007.

  1. Die Abwicklung eines geraden Kreiskegels ist ein Kreissektor mit einem Öffnungswinkel von 150 Grad und einer Bogenlänge von 24cm.

    Berechnen Sie das Volumen des Kegels.

    Bei mir haperts ja schon mit der Zeichnung o_O

    den Durchmesser kann ich ja noch einfach ausrechnen, allerdings fehlt mir zu dieser Aufgabe der Bezug, vielleicht könnte mir da jemand auf die Sprünge helfen.

    Danke
    Rudi
     
  2. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Moin Rudi, na Fleißig :D

    Ok, also ich würde das so angehen.

    Stell Dir einen ganz normalen Kegel vor. Dieser Kegel wird einfach "abgewickelt" also aufgeschnitten

    Wenn er ganz abgewickelt ist entsteht ein Teilkreis mit einem Öffnungswinkel von 150°

    Da Du ja die Bogenlänge hast kannst du hierrüber den radius ausrechen

    U = 2*pi*r

    Das ist nun der Radius des Kegels

    Nun brauchst du noch eine Seitenkante des Kegels, den kannst ausrechnen in dem Du gleichsetzt:

    \frac{x}{2\pi s} = \frac{\alpha }{360}

    Wobei x = Bogenlänge und s die gesuchte seite des Kegels ist.

    Danach über den alten Griechen die Höhe des Kegels und schon kannst du das Volumen berechnen!

    Alex
     
  3. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    hier ein kleines bild wies aussehen soll

    schön ist es nicht (aber ich denke es hilft dir!

    Alex
     

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      kegel.jpg
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  4. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Servus Alex,

    komische Frage, aber sind die beiden Schenkel um den Winkel 150 gleich lang?
     
  5. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Zu der Aussage wie ich den Umfang berechne.

    Der Umfang hat aber nur 150 Grad und nicht 360 Grad.

    Habe ich dann nicht einen Umfang von 24 * 360/150 ???

    dann komm ich auf einen Radius von 9,...

    Rudi
     
  6. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Hi Rudi,

    ja die Schenkel sind gleich lang. Das sind die Seiten "s" des Kegels
    Ok, den Umfang errechnest du ja über

    U = 2\pi r
    das ganze stellst du nach r um

    r = \frac{U}{2\pi }

    r = \frac{24cm}{2\pi }

    dann erhälts du für r = 3,81cm

    dann gleichsetzen:

    \frac{x}{2\pi s} = \frac{150}{360}
    das stellst du nun nach "s" um damit du eine Seitenlänge erhältst
    s = x \cdot \frac{360}{150\cdot 2\pi }

    Für x setzt du die Bogenlänge (x = 24 cm) ein, damit hast Du nun eine Seite

    Und nun über Phythagoras die höhe ausrechnen...

    Und dann das Volumen

    V ca. 127cm³
     
  7. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Merce für die schnelle Antwort,

    habs zur kontrolle auf ein Papier maßstabsgetreu nachgezeichnet.
    Hatte einen Denkfehler, habe s für r angesehen.

    Etz ist mir so einiges klar.

    Der Radius bezieht sich auf die Grundfläche des Kegels. und nicht auf den Abgewickelten Kegel.

    Danke, Danke, Danke

    Rudi
     
  8. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Genau!

    Warst wohl in der Stunde nicht da, als uns das der Schnabl erklärt hat, oder?
    Ich dachte schon Du kannst alles...

    puh, nochmal glück gehabt! :LOL:

    Alex
     
  9. AW: Abwicklung eines geraden Kreiskegels

    Mahlzeit Alex,

    mit den runden Sachen hatte ich meine Probleme, allerdings sind diese etz gelöst.
    Wenn alles passt kommt eine gute Note bei raus :)

    also noch gutes Gelingen

    Rudi
     
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