9 live rechenaufgabe

hallo ihr alle hier. heute hatten wir in tm eine wohl unlösbare aufgabe behandelt. sie stammt vom super sender 9 live die auch dort gelöst worden ist, aber anscheinend falsch, aber dazu gleich mehr.

die aufgabe:

ein 5 kilometer langes gleisstück
anfang und ende des gleisstückes fest mit dem boden verankert.
durch erwärmung ausdehnung um 2 meter auf die gesamte länge.da aber das gleisstück fixiert ist, entsteht eine wölbung nach oben.

die frage: wie hoch ist die entstandene wölbung?



in der schule sind wir auf keine lösungsformel gekommen da zu wenig parameter vorhanden sind um zb.:kreisabschnittsberechnungen durchzuführen.

der angebliche gewinner bei 9 live hatte wohl wie wir nachgerechnet hatten keinen kreisabschnitt berechnet (wölbung) sondern eine gerade und ist so auf einen wert von 70,71mm gekommen.

vielleicht wisst ihr einen lösungsvorschlag o_O

gruss lex
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: 9 live rechenaufgabe

Hi,
ich hab zwar keinen Lösungsvorschlag, aber ein nettes Video zu den Tricks, mit denen bei 9live gearbeitet wird :rolleyes:

klick

Gruß
Natalie
 
AW: 9 live rechenaufgabe

[tex]l_{B} = \frac{\pi \cdot \left( \frac{b}{2} + \frac{l^{2} }{8\cdot b} \right)\cdot 4\cdot tan^{-1} \left( \frac{b\cdot 2}{l} \right) }{180^{o} } [/tex]

Jetzt noch nach b (Wölbung) umstellen 8)
 
AW: 9 live rechenaufgabe

eine gerade und ist so auf einen wert von 70,71mm gekommen.
Lieber Lex,
aber doch 70,71m bitte nicht mm!
Das nennt sich 'Kniehebelübersetzung'


[tex]\sqrt{2501^2-2500^2}=70,72m [/tex]

Die Frage ist, wird es beim Kreissegment höher oder nicht? Es sind nicht zu wenig Parameter gegeben. ;)
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

[tex]\frac{b}{\alpha } = \frac{4h^2+s^2}{8h} \ \
\alpha = 4\cdot arctan\left( \frac{2h}{s} \right) \\ daraus \\
2h\cdot b = arctan\left( \frac{2h}{s} \right)\cdot \left( 4h^2+s^2 \right) \\
\frac{2h\cdot b}{4h^2+s^2} = arctan\left( \frac{2h}{s} \right) \\
\tan{\frac{2h\cdot b}{4h^2+s^2}} = \frac{2h}{s} [/tex]

Näherungslösung:
h = 61,24m
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: 9 live rechenaufgabe

Nachtrag:
Um die Gleichung
[tex]\frac{2h\cdot b}{4h^2+s^2} = arctan\left( \frac{2h}{s} \right) \ \ \ mit \ \ x=\frac{2h}{s} \\
arctan(x)=\frac{b}{s}\cdot\frac{x}{x^2+1}[/tex]
zu lösen, muss man mit hoher Genauigkeit rechnen.
Es bietet sich an, den arctan mit Taylor anzunähern:
[tex]arctan(x)=\frac{x^5}{5} -\frac{x^3}{3} +x[/tex]
daraus
[tex]f(x)=3*x^7-2*x^5+10*x^3-15x\cdot (1-\frac{s}{b})=0[/tex]
x = 0,024496
rüchsubstituiert:
h = x * s/2 = 61,24m
 

Anhänge

AW: 9 live rechenaufgabe

moinmoin,
muss man bei 9Live Aufgaben nicht noch die sexuelle Gesinnung des Moderators und seine Sozialversicherungsnummer mit einrechnen?? Sonst wären doch die Aufgaben dort immer viel zu einfach :LOL:!
 
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