4 Ableitungen

[Benko]

Hallo.
Ich möchte gerne die ersten 4 Ableitungen von folgendem berechnen:
[tex]f(x)=\sqrt{1+x^2} [/tex]
Die erste mittels Kettenregel:
[tex]f\'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2} } [/tex]
Darauf hab ich dann die Quotientenregel angewandt:
[tex]f\'\'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2} } - \frac{x^2}{ \left( 1+x^2 \right)^{3/2} }[/tex]

Ich weiß nicht, welche Regeln und in welcher Reihenfolge ich jetzt anwenden soll bzw. ob ich den 1.term und den 2. getrennt betrachten kann und so.. :(

Um Hilfe wär ich sehr dankbar.

Bis dann.

 

[Karlibert]

AW: 4 Ableitungen

HI!

Da zauberst Du mit Kettenregel und Quotientenregel - es gibt auch noch die Summenregel :)

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln

cu
Volker

 

[Benko]

AW: 4 Ableitungen

hi.
ich hab was rausbekommen, nur eine sache ist noch anders, als es matlab mir ausgibt. kann mal jemand schauen ob er den fehler findet??

1.bruch kettenregel
[tex]f(x)=\frac{1}{sqrt{1+x^2}} = \left( 1+x^2 \right)^{-0,5}[/tex]

[tex]f\'(x)= -x\cdot(1+x^2)^{-1,5}=\frac{-x}{(1+x^2)^{1,5}} [/tex]
2.bruch quotientenregel und kettenregel
[tex]f(x)=\frac{-x^2}{(1+x^2)^{1,5}} [/tex]

[tex]f\'(x)=\frac{-2x(1+x^2)^{1,5}}{(1+x^2)^{3}}+\frac{x^2\cdot3x(1+x^2)^{0,5} }{(1+x^2)^3} [/tex]

[tex]=\frac{-2x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]

Jetzt hab ich das zusammengenommen:
[tex]\frac{-x}{(1+x^2)^{1,5}}-\frac{2x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}}[/tex]

[tex]=\frac{-3x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]

Programm wirft mir folgendes aus:

[tex]\frac{x}{(1+x^2)^{1,5}} -\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]

 

[Isabell]

AW: 4 Ableitungen

hi.
ich hab was rausbekommen, nur eine sache ist noch anders, als es matlab mir ausgibt. kann mal jemand schauen ob er den fehler findet??
1.bruch kettenregel
[tex]f(x)=\frac{1}{sqrt{1+x^2}} = \left( 1+x^2 \right)^{-0,5}[/tex] √

[tex]f\'(x)= -x\cdot(1+x^2)^{-1,5}=\frac{-x}{(1+x^2)^{1,5}} [/tex]√
2.bruch quotientenregel und kettenregel
[tex]f(x)=\frac{-x^2}{(1+x^2)^{1,5}} [/tex]

[tex]f\'(x)=\frac{-2x(1+x^2)^{1,5}}{(1+x^2)^{3}}+\frac{x^2\cdot3x(1+x^2)^{0,5} }{(1+x^2)^3} [/tex]

[tex]=\frac{-2x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]√

Jetzt hab ich das zusammengenommen:
[tex]\frac{-x}{(1+x^2)^{1,5}}-\frac{2x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}}[/tex]

[tex]=\frac{-3x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]√

Programm wirft mir folgendes aus:

[tex]\frac{x}{(1+x^2)^{1,5}} -\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex] √

Nur weiterrechnen, Benco, auch bei der letzten Zeile:

[tex]f'''(x)=\frac{-3x}{(1+x^2)^{1,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]√

[tex]=\frac{-3x*(1+x^2)}{(1+x^2)^{2,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]

[tex]=\frac{-3x-3x^3}{(1+x^2)^{2,5}}+\frac{3x^3}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]

[tex]=\frac{-3x}{(1+x^2)^{2,5}} [/tex]√

und weiter f''''(x):

[tex]f''''(x) =\frac{-3}{(1+x^2)^{2,5}}-3x*\frac{-5}{2(1+x^2)^{3,5}}*2x [/tex]

[tex] =\frac{-3*(1+x^2)}{(1+x^2)^{3,5}} +\frac{15x^2}{(1+x^2)^{3,5}}=\frac{-3-3x^2+15x^2}{(1+x^2)^{3,5}} [/tex]

[tex] =\frac{3*(4x^2-1)}{(1+x^2)^{3,5}} [/tex]√

 

[MartinRo]

AW: 4 Ableitungen

√

Hallo,

Isabell, wie gibst Du die Häkchen ein? Kopieren geht√ !
Machst Du das mit einem Symboleditor?

 

[Karlibert]

AW: 4 Ableitungen

Hallo,

Isabell, wie gibst Du die Häkchen ein? Kopieren geht√ !
Machst Du das mit einem Symboleditor?

√ - nur etwas größer:

√

cu
Volker

 

[MartinRo]

AW: 4 Ableitungen

Hallo,

ihr habt meine Frage falsch verstanden!8)

wie ich Zeichen formatiere ist mir klar, aber wo finde ich diesen Haken?

 

[Karlibert]

AW: 4 Ableitungen

HI!

bei Windows gibt's die Zeichentabelle - zumindest kannst Du das Zeichen darüber einfügen.

cu
Volker

 

[MartinRo]

AW: 4 Ableitungen

HI,

über die Zeichentabelle
ich dachte schon, ich hätte im Editor was übersehen mit dem man Sonderzeichen eingeben kann.

Danke Volker!


Ich wünsche Euch allen frohe Weihnachten

Rossi

 

[Isabell]

AW: 4 Ableitungen

Hallo,

ihr habt meine Frage falsch verstanden!8)

wie ich Zeichen formatiere ist mir klar, aber wo finde ich diesen Haken?

Hier ist die Zeichentabelle:
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm#benannte_mathematische

Wünsche Euch auch schöne Feiertage! (singend)