2 schnelle Gleichungen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von lisa18, 14 Okt. 2007.

  1. Ich denke zumindest sie sind schnell zu lösen, wäre nur nicht das Problem, dass ich immer noch nicht draufkomme wie... :(

    \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} = 3

    und

    \frac{x+2a}{4ax+1}=\frac{ax+a}{x+a}

    Ich weiss leider nicht weiter wie. Hoffentlich ist jemand da der mir helfen kann :(

    Ich muss es bis morgen früh haben o_O
     
  2. AW: 2 schnelle Gleichungen

    HI!

    Na dann hau mal rein :)

    Was hast Du denn schon probiert?

    beim ersten - quadrieren (vielleicht vorher noch etwas umstellen) und dann mal weiterschauen - wahrscheinlich wieder umstellen und quadrieren...

    beim 2. - einfach mal mit den Nennern multiplizieren und dann sortieren.

    cu
    Volker
     
  3. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Das ist eine blöde Aufgabe aus der Trickkiste, Lisa:
    Quadriert man und multipliziert aus, kommt man in den Urwald, obwohl das die richtige Methode wäre.
    \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} = 3 - \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} ... beidseits quadrieren

    {x+2+2\sqrt{x+1} = 9 + \(x+5-4\sqrt{x+1}\) - 6\cdot \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} ...ordnen
    ... und so fort

    In Wirklichkeit geht alles auf, wenn man z.B. x = 0 setzt.

    Ich versuche es mit der Substitution z=\sqrt{x+1}

    \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} = 3 \\   \\
\sqrt{x+1 +1+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+1 +4-4\sqrt{x+1}} = 3 \\   \\
\sqrt{z^2 +1+2z} + \sqrt{z^2 +4-4z} = 3

    jetzt sehen wir die binomischen Formeln:
    \sqrt{(z+1)^2} + \sqrt{(z+2)^2} = 3 \\
\pm (z+1) \pm (z-2) = 3 \\
bei +,+: \   2z - 1 = 3  \  \  z = 2 \\
bei +,-: \   und für -,+: z beliebig \\
bei -,-: \   z = -2
    ... jetzt noch rücksubstituieren:
     
  4. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Auch die 2. Aufgabe geht auch für jedes x bei a=1/2

    oder
    x=\frac{-a}{2a+1} \pm  \frac{\sqrt{3a^2+a}}{2a+1}
     
  5. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Kann man die Substitution in solchen fällen anwenden?

    Bzw. kann man die immer anwenden?
     
  6. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Spricht denn irgend etwas dagegen, Gangoo?

    @ Kalibert: wie sieht denn die ordentliche Lösung aus?
     
  7. AW: 2 schnelle Gleichungen

    HI!

    ???

    hab ich aber auch ehrlich gesagt keine Lust auszurechnen, da der Originalposter (obwohl es ja so dringend war) sich bisher nicht wieder gemeldet hat...

    Also hast auch Du Dir wohl die Mühe umsonst gemacht, weil da halt mal wieder jemand schnell seine Hausaufgaben erledigt haben wollte, aber keine Lust hat selbst etwas zu tun o_O:confused::mad::mecker:

    cu
    Volker
     
  8. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Macht nichts, Volker, hat mir trotzdem Spaß gemacht - und ich habe wieder was gelernt. Allerdings habe ich das trotzdem noch nicht vollständig verstanden, denn es erfüllt ja wohl fast jedes x die 1. Gleichung, oder?

    Ich hatte schon mal eine Aufgabe mit ebenfalls zwei Wurzeln:
     
  9. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Hier noch die EXCEL-Datei zu der Lissajous-Figur:
     

    Anhänge:

  10. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Also ich habe mir die 1. Aufgabe mal vorgenommen. Kann mir jemand sagen, ob ich so richtig gerechnet habe ? Denn wenn ich mein Ergebnis auf der linken Seite für X einsetze, dann kommt bei mir auch auf der rechten Seite +3 raus ...

    ... also hier mal mein Lösungsansatz :

    \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} = 3  / alles quadrieren

    x+2+2 \sqrt {x+1} + x+5-4 \sqrt {x+1} = 9 / * (x+1)

    x(x+1)+2(x+1)+2(x+1)+x(x+1)+5(x+1)-4(x+1)=9(x+1) /(x+1) ausklammern

    (x+1)*(x+2+2+x+5-4)=9(x+1)

    (x+1)*(2x+5)=9(x+1) / : (x+1)

    2x+5=9

    x=2


    Probe :

    \sqrt{2+2+2\sqrt{2+1}} + \sqrt{2+5-4\sqrt{2+1}} = 3
     
  11. AW: 2 schnelle Gleichungen

    Hi,
    du hast schon beim ersten Schritt nen Fehler drin. Wenn du quadrierst, musst du beim Ausmultiplizieren berücksichtigen, dass die Regel für die 1. Binomische Formel gilt, weil die beiden großen Wurzeln mit einem "+" verknüpft sind.

    Gruß
    Natalie
     
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