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Superpositionsprinzip

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von wasabii, 20 Okt. 2008.

  1. Hallo, in unserer letzten Klausur lautet die Aufgabe, Berechnung der Leistung an R1 mittels des Superpositionsprinzipes.

    Mein Ansatz war jeweils immer die Spannung mit Hilfe das Spannungsteilers an R1 zu berechnen und dann am Ende alle 3 Spannungen zu addieren.

    Schaltung: siehe Anhang




    Werte: U1 = U2 = 1V ; U3 = 3V
    R1 = R2 = R3 = 2 Ohm
    RL = 10Ohm

    Mein Ergebniss für die Spannung an R1 war 7/3V und dann die Leistung mit P=U²/R1

    Der Tipp war das ganze mit dem Stromteiler zu berechnen, wobei ich mich für den Spannungsteiler entschieden habe, da ich mich hiermit etwas sicherer fühle. Jedoch sollte Stromteiler ne Menge Schreibarbeit sparen. Jedoch muss es ja auch mit Spannungsteiler zu lösen sein und ich bin mir nicht sicher ob es so funktioniert.
     

    Anhänge:

  2. AW: Superpositionsprinzip



    Hallo,

    mit Überlagerungsprinzip geht es am einfachsten.
    U sei die Spannung an RL.
    Einfach immer nur eine Spannungsquelle nehmen. Die anderen Quellen
    dabei auf 0V setzen(Kurzschluss). Alle drei Fälle addieren.

    U = U1 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}}}{R1+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}} }  \right) + U2 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}}}{R1+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R3}} }  \right) +   U3 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}}}{R3+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}} }  \right)


    Diese Terme
    \frac{1}{\frac{1}{RL}+ \frac{1}{R2} +\frac{1}{R3} }
    sind nichts anderes als der Widerstand der Parallschaltung der drei anderen Widerstände, wenn deren Spannungsquellen zu 0V=Kurzschluss gesetzt sind.

    Zahlen einsetzen

    U = 1V*( 1/1,1 / (2+1/1,1) ) + 1V*( 1/1,1 / (2+1/1,1) ) + 3V*( 1/1,1 / (2+1/1,1) )

    U = 1,5625V

    Helmut
     
  3. AW: Superpositionsprinzip

    Hallo,

    hatte mich in dem Term mit U2 im Nenner vertippt (R1 statt R2 geschrieben).


    U = U1 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}}}{R1+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}} }  \right) + U2 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R3}}}{R2+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R3}} }  \right) +   U3 \cdot  \left( \frac{\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}}}{R3+\frac{1}{\frac{1}{RL} + \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}} }  \right)

    Helmut
     
  4. AW: Superpositionsprinzip

    soweit ich mich erinnere wurde hier der last Widerstand (RL) vernachlässigt, darum hab ich wohl ein anderes Ergebniss. Aber vielen Dank, dann hab ich das vom Prinzip her richtig gemacht :)
     
  5. AW: Superpositionsprinzip

    Hallo,

    wiseo sollte man RL=10Ohm vernachlässigen. So viel größer als 2Ohm ist
    10Ohm nicht. Außerdem würde sich dadurch die Formel nur unwesentlich
    vereinfachen. Meine Formel lässt sich leicht auf beleibig viele
    Spannungsquellen erweitern und und sie ist exakt.
    Ich habe mein Ergebnis zur Kontrolle mit LTspice kontrolliert.

    Helmut
     
  6. AW: Superpositionsprinzip

    ich glaube das stand in der Aufgabenstellung. Leider habe ich auch nicht die original Werte, ich habe mir nur die Zeichnung und Aufgabenstellung merken können.

    Aber vielen Dank :)
     

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