Methoden um Netzwerke zu lösen/vereinfachen

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von symb, 20 Feb. 2013.

  1. Hi,

    erst einmal kurz zu mir (da ich hier neu bin): Ich befinde mich zur Zeit im 5. Semester und eins meiner Fächer ist "Grundlagen der Elektrotechnik" bzw. "Grundlagen der Elektrotechnik 2". "Grundlagen der Elektrotechnik" habe ich relativ knapp bestanden und stehe jetzt in der Prüfungsvorbereitung zu "Grundlagen der Elektrotechnik 2". Ich hatte nie viel Elektrotechnik in der Schule und bin deshalb auf dem Gebiet wirklich ein Neuling.:oops:

    Zumindest habe ich jetzt mit der Prüfungsvorbereitung angefangen und die ersten Übungsblätter drehen sich zusammengefasst größtenteils um Netzwerkanalyse. Im Internet habe ich jetzt schon einige Methoden gefunden und mir diese mal alle angeguckt:
    • Ersatzspannungsquelle
    • Überlagerungsverfahren/Superpositionsprinzip (Helmholtz)
    • Kirchhoffschen Gesetze (Knoten- und Maschenregel)
    • Maschenstromverfahren
    • Knotenpotentialverfahren

    Soweit so gut... an einfachen Beispielen konnte ich jedes auch eigentlich nachvollziehen (es selbst anwenden zu können, ist natürlich wieder was anderes...). Da man bei bestimmten Beispielen anscheinend auch durch die verschiedenen Verfahren auf gleiche Ergebnisse kommt, sind mir nun folgende Fragen gekommen:

    1. Ist es möglich jede der Methode immer zu verwenden? Also kann ich mir beispielsweise aussuchen welches ich am liebsten mag und diese immer verwenden? (Klar wird der Aufwand unterschiedlich groß sein)
      1. Wenn dies der Fall ist: Wann ist welches am nützlichsten? Warum?
      2. Wenn dies nicht der Fall ist: Wofür kann man welches benutzen?

    Das Problem bei mir ist nämlich jetzt nachdem ich die Verfahren mal alle überflogen habe: Würde mir jetzt ein (relativ leichtes) Netzwerk gegeben... ich würde im Kopf über jedes einzelne Verfahren in Bruchstücken nachdenken und würde wohl am Ende so verwirrt sein, dass ich das leichteste Netzwerk nicht lösen könnte...
    Aus diesem Grund wollte ich mir von den Verfahren eine Zusammenfassung mit jeweils einem Beispiel+Skizze usw. schreiben und wofür diese gut sind, bzw. wenn sie alle immer für das gleiche gut sind, dann welches man wann am besten benutzt.

    Ich würde mich riesig freuen, wenn sich jemand die Arbeit gemacht hat diesen langen Text zu lesen und mir helfen kann meine Verwirrtheit ein bisschen zu vernichten. :)

    Wenn ich mir mit Hilfe der Antworten so eine Art Zusammenfassung erstellen und damit mal die ganzen Bruchstücke der Verfahren in meinem Kopf irgendwie ordnen kann, dann käme ich bei dem Thema mit 100%er Sicherheit sehr gut zurecht, denke ich, da ich es an sich sehr interessant finde, mir jedoch die leichtesten Grundlagen (leider) fehlen.

    Also mein absolutes Ziel ist eine Zusammenfassung, die ca. die Struktur hat:
    Methode: NAME
    Wofür? Wann am nützlichsten?
    Kleines Beispiel+Skizze
    Da ich mit sowas mit Abstand am besten lernen kann, nur oft nicht früh genug damit anfange und es bis zur Klausur nicht fertig bekomme... das soll sich bei diesem Fach, aber mal ändern! :)

    MfG :)
     
    Zuletzt bearbeitet: 20 Feb. 2013
  2. GvC

    GvC

    AW: Methoden um Netzwerke zu lösen/vereinfachen

    Grundlage für alle Netzwerkberechnungsverfahren sind die Kirchoffschen Sätze und das ohmsche Gesetz. Allerdings sollte man sich vorher Gedanken zur Netzwerktopologie machen, damit man sich nicht verzettelt. Bei einem Netzwerk mit z Zweigen (d.h. z unbekannten Strömen) benötigt man z voneinander unabhängige Gleichungen. Diese werden gebildet durch k Knotenpunktgleichungen und m Maschengleichungen. Wieviel es von jeder Sorte gibt, lässt sich leicht anhand der Knoten des Netzwerks bestimmen. Hat das Netzwerk k Knoten, dann gibt es k-1 unabhängige Knotenpunktgleichungen. Sie sind unabhängig, wenn man von den k möglichen Knotenpunktgleichungen eine beliebige weglässt. Die restlichen Gleichungen müssen vom Maschensatz geliefert werden. Die Anzahl der Maschengleichungen ist also m=z-(k-1). Die Unabhängigkeit der Maschengleichungen lässt sich mit der Methode des vollständigen Baums feststellen, welche vereinfacht so angewendet werden kann: Man beginnt mit einem Umlauf in einer beliebigen Masche und trennt diese an einer beliebigen Stelle gedanklich auf. Jeder weitere Umlauf darf nicht über so eine gedankliche Trennstelle führen. Es werden also so lange vollständige Maschenumläufe gesucht, bis es keine mehr gibt. Du kannst das mal ausprobieren und wirst feststellen, dass Du immer auf z-(k-1) Maschenumläufe kommst, die nicht über eine gedachte Trennstelle führen.

    Die vorherige Feststellung der Anzahl von Knoten- und Maschengleichungen ist insofern wichtig, als sie die Aufstellung voneinander abhängiger Gleichungen vermeidet und auch eine Entscheidungshilfe darstellt, ob man beispielsweise das Maschenstrom- oder das Knotenspannungsverfahren anwenden sollte. Üblicherweise nimmt man das Verfahren mit den wenigsten Gleichungen. Häufig (nicht immer) ist die Anzahl der Knoten geringer als die der Maschen, was für die Anwendung des Knotenspannungsverfahrens spricht. Es ist bei Studenten aber allgemein weniger beliebt als das Maschenstromverfahren.

    Das Zweigstromverfahren (z Gleichungen mit k-1 Knotenpunktgleichungen und z-(k-1) Maschengleichungen) lässt sich immer anwenden, wenn z nicht zu groß ist oder wenn man bei beliebiger Größe von z Unterstützung durch ein Computerprogramm zur Lösung linearer Gleichungssysteme hat. Es ist sinnvoll, wenn alle Ströme (und Spannungen) in einem Netzwerk gesucht sind.

    Wenn alle Ströme und Spannungen in einem Netzwerk gesucht sind, bieten sich außerdem das Maschenstrom- und das Knotenspannungsverfahren an. Sie basieren auf dem Zweigstromverfahren unter gleichzeitiger Anwendung des Überlagerungssatzes und haben den Vorteil, dass das zu lösende Gleichungssystem nur noch aus k Knotenpunktgleichungen (beim Knotenspannungsverfahren) bzw. z-(k-1) Maschengleichungen (beim Maschenstromverfahren) besteht, gegenüber dem Zweigstromverfahren also deutlich kleiner ist.

    Ist nur der Strom (oder die Spannung) in einem Zweig gesucht, ist das Ersatzquellenverfahren sinnvoll. Allerdings treten erfahrungsgemäß häufig Probleme bei der Bestimmung der Kenngrößen der Ersatzquelle auf (Innenwiderstand und Leerlaufspannung bei der Ersatzspannungsquelle bzw. Innenwiderstand und Kurzschlussstrom bei der Ersatzstromquelle). Häufig müssen beispielsweise zur Bestimmung der Leerlaufspannung noch die anderen Verfahren mit eingesetzt werden.

    Ebenfalls sinnvoll zur Bestimmung nur eines Stromes bzw. einer Spannung ist die Anwendung des Überlagerungssatzes, allerdings nur, wenn die Anzahl der Quellen im Netzwerk nicht zu groß ist, also im Allgemeinen nicht zwei oder drei übersteigt.

    Nicht zu vergessen sind auch die Anwendung von Strom- und Spannungsteilerregel, womit man insbesondere bei einfachen Netzwerken, also bei Netzwerken mit nur einer Quelle, bereits zum Ziel kommt.

    Ich mache mir jetzt nicht die Arbeit, Beispiele zu erfinden. Das solltest Du selber machen und gegebenenfalls hier vorstellen. Dann können wir darüber diskutieren, welches Verfahren sinnvoll ist.
     
    GvC und (gelöschter Benutzer) gefällt das.
  3. AW: Methoden um Netzwerke zu lösen/vereinfachen

    Wow! Vielen Dank für diese ausführliche und informative Antwort!

    Mal eben ein Versuch es wirklich "kurz" zusammenzufassen: Wenn man das Zweigstromverfahren (bzw. Maschenstrom- und Knotenspannungsverfahren) beherrscht, kann man damit alle Ströme (und Spannungen) in einem Netzwerk berechnen und Methoden wie zB die Ersatzspannungsquelle sind "eigentlich" nicht unbedingt notwendig, aber oftmals viel sinnvoller (wegen dem Aufwand) bei "kleineren" Netzwerken?

    Ich werde mich mit der Hilfe auf jeden Fall mal an die Arbeit machen mir auf Grundlage Deiner Antwort eine Zusammenfassung zu erstellen. Dass mir Beispiele vor die Füße geworfen werden, möchte ich auch gar nicht! Ich möchte versuchen zu lernen schnell zu erkennen, welche Methode ich am besten bei einem vorliegenden Netzwerk anwenden muss, um (ggfs. schnell) zum Ziel zu kommen und dafür muss ich eben erst einmal alle Methoden verstanden haben, bzw. wissen wann ich welche am besten einsetze und dabei hat mir Deine Antwort schon sehr geholfen! :)
     

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