Bode Diagramm mit Totzeit

Dieses Thema im Forum "Steuerungs- und Regelungstechnik, SPS" wurde erstellt von rubbish0815, 10 Okt. 2011.

  1. Hallo zusammen!

    Ich habe eine Übertragungsfunktion mit Totzeit und möchte Amplituden und Phasengang haben.

    nehmen wir als Beispiel:
    .......1
    10* -------- * e^(s*Totzeit)
    .......s(s+1)

    mit einer Totzeit Tt von 2Sekunden

    Wie sehen hierzu die Diagramme aus?
    Das Diagramm ohne Totzeit ist ja relativ einfach.
    Desweiteren ändert die Totzeit ja auch nur das Phasendiagram.
    Ich habe aber leider keine Ahnung wie ich mir das vorstellen kann...
    kann mir jemand helfen?

    Danke
     
  2. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    Warum hast du kein -s*T ?

    Verzögerung gibt einen Faktor e^(-s*T)

    e^(-s*Totzeit)

    Im Frequenzgang

    e^(-j*w*Totzeit) = e^(j*phi)

    Phi im Bogenmaß:

    phi = -w*Totzeit


    Dieses phi musst du zum Phasengang der Faktoren links dazuzählen.

    F(s) = 10/(s*(s+1)) * e^(-s*Totzeit)

    F(jw) = 10/(jw*(jw+1)) * e^(-jw*Totzeit)

    phi(w) = -pi/2 -arctan(w/1) - w*Totzeit

    In °

    phi(w) = -90° -arctan(w/1) - w*Totzeit*180°/pi
     
  3. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    Danke für die schnelle Antwort.
    Meinte natürlich e^-s*T

    kannst du mir das evtl bildlich verdeutlichen?!

    bzw. was setze ich für w ein?

    im prinzip brauche ich ja nur die letzte Formel von dir, oder?
     
    Zuletzt bearbeitet: 10 Okt. 2011
  4. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    ach was red ich denn da...
    was ich für w einsetz ist ja klar, steht ja unten im diagramm auf der x achse

    was ich nicht verstanden habe sind diese schritte:

    F(jw) = 10/(jw*(jw+1)) * e^(-jw*Totzeit)

    phi(w) = -pi/2 -arctan(w/1) - w*Totzeit


    wie kommst du hier von der oberen auf die untere Formel
    wo ist mein Kp Anteil von 10 hin?
    das w/1 ist das die 1 von (jw+1)?

    und was mache ich wenn ich eine kompliziertere Ü-Funktion mit mehreren s+1 Thermen habe?
    Bsp.

    .........(s+1)
    10*----------------------*e^(-s*T)
    .....
    s(0,5s+1)(s+1)(10s+1)

    ich glaube wenn du mir das irgendwie bisschen ausführlich hinschreibst habe ichs kapiert und wäre dir für immer dankbar :)
     
  5. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    Faktor 10 im Zähler bedutet +0° Phasenanteil.

    >das w/1 ist das die 1 von (jw+1)?
    Ja.

    > was ist w

    w ist omega. Bin zu faul den Formeleditor zu benutzen.

    w= 2*pi*f

    Die Jungs in der Regelungstechnik haben eh w auf der x-Achse.
    Deshalb macht es wenig Sinn da 2*pi*f hinzuschreiben.


    .......(s+1)
    10*----------------------*e^(-s*T)
    .....s(0,5s+1)(s+1)(10s+1)

    phi = arctan(w/1) -pi/2 -arctan(0,5*w/1) -arctan(w/1) -arctan(10*w/1) -w*T

    So einfach geht das! Alle Faktoren im Zähler +VZ, alle Im Nenner -VZ.

    |F(jw)| = 10*sqrt(1+w^2)/(w*sqrt(1^2+(0,5*w)^2)*sqrt(1^2+(10*w)^2)

    Betrag im Bodediagramm
    F_dB = 20dB*log(10*sqrt(1+w^2)/(w*sqrt(1^2+(0,5*w)^2)*sqrt(1^2+(10*w)^2))
     
  6. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    vielen DANK!

    damit hast du mich wirklich ein gutes Stück weiter gebracht
     
  7. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    ah, nochwas...
    kanns sein dass du die 1/s vergessen hast in dieser formel da?

    .......(s+1)
    10*----------------------*e^(-s*T)
    .....s(0,5s+1)(s+1)(10s+1)

    phi = arctan(w/1) -pi/2 -arctan(0,5*w/1) -arctan(w/1) -arctan(10*w/1)-w*T
    .........s+1.............................0,5s+1..........s+1.................10s+1

    hier fehlt doch mein 1/s oder wird einfach bei -90° ne Linie parallel zur x-Achse gezogen und ich addier die 2 Geraden dann?
     
  8. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    1/s -> 1/(jw+0)

    Das ergab die -pi/2 in meiner Formel.

    -arctan(w/0) = -arctan(unendlich) = -pi/2
     
  9. AW: Bode Diagramm mit Totzeit

    kk logisch...
    hätte ich auch selber drauf kommen können.
     

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