Wärmemischung

**D4eka** · 27.06.2007, 20:09

Hallo, ich habe da ein kleines problem.
kann mir jemand erklähren wie das mit der wärmemischung funktioniert.

In einem gefäß sind 25 liter wasser von 12°C. Wieviel warmwasser von 70°C müssen hinzugefügt werden, damit die temperatur auf 33,75 °C erhöht wird.
Danke schonmal im vorraus!

**Baviro** · 28.06.2007, 09:52

Ich würde es mit der Energiebilanz probieren, da ja Wärme von einem System mit höher Temperatur auf eines mit niedrigerer übergeht.

$Q_{a,Mi}+ Q_{b,Mi}= 0$

ohne Phasenänderung und bei $W_{diss12}= 0$ gilt

$m_{a}c_{m\ a}|^{t_{Mi} }_{t_{a} } \left({t_{Mi}- {t_{a} \right)+ m_{b}c_{m\ b}|^{t_{Mi} }_{t_{b} } \left({t_{Mi}- {t_{b} \right)= 0$

für V= konst

ist $c_{v}$ und für p= konst

ist $c_{p}$ einzusetzen.

mit den Annahmen

Gesamtsystem ist adiabat

p= konst

lautet die umgestellte Formel

$m_{a}= \frac{- m_{b} c_{p} \left( t_{Mi} - t_{b} \right) }{c_{p} \left( t_{Mi} - t_{a} \right)}$

für $c_{p}$ müsste man eigentlich die mittlere spezf. Wärmekapazität ein setzen, da ich aber zu faul bin die auszurechnen und sich die wahre spezf. Wk bei H²O im Bereich 20°C-70°C eh nich so stark ändert,
setzte ich sie einfach mal an als

$c_{p_{H_{2}O} }= 4,18\frac{kJ}{kg\ K}$ damit wird

$m_{a}= \frac{- 25kg\cdot 4,18\frac{kJ}{kg\ K} \left( 33,75- 12 \right)K }{4,18\frac{kJ}{kg\ K} \left( 33,75- 70 \right)K }$
$m_{a}= 15 kg$

Sind halt ne Menge Annahmen drin, musste schauen ob du damit was anfangen kannst.

**D4eka** · 28.06.2007, 19:21

Also mit deiner formel kann ich nicht viel anfangen.
Bist du sicher das 15 kg richtig sind??
Die formel für Wärmemischung ist doch!?
Qges= Q1+Q2

Qges=M1*c1*t1+M2*C2*t2

Ich weiß einfach nicht wie ich auf m2 kommen kann um die formel zu benutzen bzw. umzustellen.

**Nasenbaer** · 28.06.2007, 19:40

Hi,

ich würde das ganze so angehen:

nach dem Energieerhaltungssatz (Mischungsregel) gilt

$Q_{auf} = Q_{ab}$

$m\cdot c\cdot \vartheta1 = m\cdot c\cdot \vartheta2$

Wobei es sich bei theta natürlich um das delta handelt!
da es sich bei dem ganzen ja um Wasser handelt, kürzt sich das "c" raus.
dann kannst Du nach "m" umstellen, der Rest erledigt sich "fast" von selber!

Alex

**Nasenbaer** · 28.06.2007, 19:42

ach ja, und das ganze natürlich in Kelvin rechnen!

Alex

**D4eka** · 28.06.2007, 20:39

Also müsste die aufgabe dann so lauten!?

M2=M1*t1/t2

M2=25kg*285K/343K

M2=20.77kg

**Nasenbaer** · 28.06.2007, 20:48

Äh nein,

also Qauf ist der Teil indem Energie aufgenommen wird

Qab ist der Teil indem Energie abgegeben wird
daraus folgt

$Q_{auf} = 4,19\cdot 25kg\cdot 21,75K$

das delta errechnet sich aus der anfangs und endtemperatur
also 33,75K - 12K = 21,75K

$Q_{ab} = 4,19\cdot m\cdot 36,25K$

das delta errechnet sich aus der zugeführten menge Wasser (da dieses Wasser ja Energie abgibt) und der endtemperatur
also 70K - 33,75K = 36,25K

das ganze setzt du nun gleich und stellst nach der unbekannten "m" um

dafür erhältst du dann genau 15kg!

Da kannst in diesem Fall für die °C gleich K setzten da es sich nicht um die absoluttemperatur sonder um die "änderung" geht
also die Temperatur ändert sich um 21,75K bzw um 36,25K

**D4eka** · 28.06.2007, 20:56

Ja jetzt habe ich es geschnallt,

danke!

**Nasenbaer** · 28.06.2007, 20:59

jederzeit gerne wieder!

Gruß,
Alex

**D4eka** · 28.06.2007, 20:59

Fange erst im august an will nur schonmal bischen lernen darum habe ich das erst garnicht kapiert.

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