Textgleichungen

**snake1983** · 10.09.2009, 13:16

Hallo Techniker-Freunde, bin neu hier und wollte euch auch mal um eure Hilfe bitten.... haben gerade das Thema Textgleichungen angefangen aber irgendwie fehlt es mir noch an Vorstellungsvermögen!

Also hier die Aufgabe zu meiner Frage:

Drei Pumpen füllen ein Becken in 2,5 Stunden. Die von der ersten und zweiten Pumpe geförderten Wassermengen verhalten sich wie 2,5 : 3. Wenn diese beiden Pumpen ausfallen, benötigt die dritte Pumpe zum Füllen des Beckens 7 Stunden. Wie lange dauert die Füllzeit des Beckens für jede einzelne Pumpe?

also wie sind die Gleichungen für diese Aufgabe???

danke schonmal im vorraus!

Darmflora · 10.09.2009, 13:51

Ich nenne die Fördermengen der einzelnen Pumpen mal q_1, q_2, q_3

, mit den Einheiten Liter/Stunde.
Dann kann man folgende Gleichungen aufstellen:
$\frac{q_1}{q_2}=\frac{2,5}{3}\\q_3\cdot 7h=(q_1+q_2+q_3)\cdot 2,5h$
Das sind aber nur 2 Gleichungen für 3 Unbekannte.
Hast du noch weitere Angaben, beispielsweise das Volumen des Beckens?

**snake1983** · 10.09.2009, 13:55

Nein, leider nicht... ich habe die Aufgabe genau so aufgeschrieben wie sie im Buch steht!

aber danke für die Anregung..... jetzt komme ich vielleicht ein wenig weiter!

Darmflora · 10.09.2009, 14:31

Man kann das Volumen des Beckens als V nehmen, kürzt sich später raus.
Dann komme ich auf folgende Zeiten: Pumpe 1 77/9 h, Pumpe 2 385/54 h, Pumpe 3 7h.

**snake1983** · 16.09.2009, 09:51

also die Gleichungen sind:

$2,5 \ \left( P1+P2+P3 \right)=V$

P3*7=V

$\frac{P1}{P2} =\frac{2,5}{3}$

als Lösung kommt dann $P2=\frac{54}{55} P3$

Weil das ja eine Vördermenge ist und mann dann also das Volumen und die Zeit bedenken muss, kommt man auf die gleichung:
(t=Zeit)
$tP2=\frac{55}{54} tP3$

also bekommt man für die Zeit von P2=7,13h

heraus!

setze man dann P2 in die 3 umgestellte Formel ein, so erhält man dann die Lösung für P1 $P1=\frac{2,5}{3} *P2$ P1=5,94h

Darmflora · 16.09.2009, 11:58

Du nimmst hier das Verhältnis für die Fördermengen und wendest das auf die Füllzeiten an, das ist falsch. Deshalb stimmt deine Zeit für Pumpe 1 nicht.

**snake1983** · 18.09.2009, 12:44

Du hast recht... es muss ja auch heißen:

$P1=\frac{3}{2,5} *P2$

dann ist das Ergebniss für P1 8,55

stimmt das?

quaxbruchpilot · 16.12.2009, 19:33

Hallo @snake1983 @Darmflora,

könntet ihr mir bitte den SChritt von Fördermenge auf Füllzeit nochmal erklären.

Danke!

quaxbruchpilot · 16.12.2009, 19:45

Ah sorry, stand voll auf'm Schlauch, ist jetzt klar.

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