Brauche Hilfe bei 2 Aufgaben zum fremderregten Gleichstrommotor

[Lillian]

Hallo zusammen!

Ich habe einige Aufgaben um für eine Klausur zu üben und habe etwas merkwürdige Ergebnisse raus.
Kann mir jemand weiterhelfen, bitte?
Danke schon einmal im vorraus!

Aufgabe 1:
Aufgabenstellung:

Ein fremderregter Gleichstrommotor arbeitet im Nennbetrieb mit folgenden Daten:
U_N = 210 V
I_N = 9 A
P_N = 1,8 kW
n_N = 3000 min^-1
Lagerverluste und Bürstenspannungen sind vernachlässigbar.
Das Erregerfeld des Motors ist konstant ФN.
a) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad im Nennbetrieb.
b) Welches Nenn-Drehmoment tritt bei der Nenndrehzahl auf?
c) Mittels eines Vorwiderstands soll der Einschaltstrom begrenzt werden. Wie groß ist der Vorwiderstand zu wählen, damit der Einschaltstrom 1,5* I_N nicht übersteigt?
d) Wie hoch sind die Leerlaufdrehzahl und die dabei induzierte Spannung U_i?
e) Der Motor wird aus der Nenndrehzahl mittels Nutzbremsung abgebremst. Dazu wird eine Klemmspannung von 100V eingestellt. Wie groß sind der anfängliche Bremsstrom und das Bremsmoment?

Lösungsansatz 1:

1. η = P_ab/P_auf

Motor: P_auf = P_elektrisch = U_N ∙ I_N

P_ab = P_mechanisch = P_N

→ η = P_N / U_N ∙ I_N = 1800W / 210V ∙ 9A = 0,95 = 95%

1. P = M ∙ 2 ∙ π ∙ n / 60

M_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N = 1800W ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ 3000 min = 5,73Nm

1. U = U_i ± I_a ∙ R_a U_i = k ∙ Ф ∙ n

P_elektrisch = P_mechanisch + P_Verluste

U ∙ I_a = U_i ∙ I_a + R_a ∙ I_a²

P_Verluste = R_a ∙ I_a² → R_a = (P_elektrisch - P_mechanisch) / I_a²

→ R_a = ((U_N ∙ I_N) – P_mechanisch) / I_N² = ((210V ∙ 9A) – 1800W)/ (9A)² = 1,11Ω

I_e ≤ 1,5 ∙ I_N = 1,5 ∙ 9A = 13,5A

R_G = R_a + R_V

→ R_V = R_G - R_a = (U_N / I_e) – R_a = (210V / 13,5A) – 1,11 Ω = 14,45Ω

1. n₀ = U_N / (k ∙ Ф)

M_N = P_mechanisch / 2 ∙ π ∙ n_N = U_i ∙ I_a / 2 ∙ π ∙ n_N = (k /2 ∙ π) ⋅Φ ⋅I_a

→ k ∙ Ф = (M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a
n₀ = U_N / (k ∙ Ф) = U_N / ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a) = (U_N ∙ I_N) / (M_N ∙ 2 ∙ π)
→ n₀ = (210V ∙ 9A) / (5,73Nm ∙ 2 ∙ π) = 52,5 min^-1
U_i = k ∙ Ф ∙ n₀ = ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a) ∙ n₀ = ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_N) ∙ n₀
→ U_i = ((5,73Nm ∙ 2 ∙ π) / 9A) ∙ 52,5 min^-1 = 36V

1. U_neu = 100V n_N = 3000 min^-1 I_Brems = ? M_Brems = ?

U = R ∙ I R = R_a = 1,11Ω U = U_N - U_neu = 210V - 100V = 110V
I_Brems = U / R = 110V / 1,11Ω = 99A
M_Brems = ((U_N - U_neu) ∙ I_Brems) / R_a = (110V ∙ 99A) / 1,11 Ω = 9820,6Nm

Meine Ergebnisse dazu scheinen mir in einigen Fällen, (c,d und e) doch recht merkwürdig und somit falsch.

Aufgabe 2:
Aufgabenstellung:
Ein fremderregter Gleichstrommotor arbeitet im Nennbetrieb mit folgenden Daten:
U_N = 210 V
I_N = 12 A
P_N = 2,2 kW
n_N = 3000 min^-1
Lagerverluste und Bürstenspannungen sind vernachlässigbar.
Das Erregerfeld des Motors ist konstant ФN.

a) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad im Nennbetrieb.
b) Welches Nenn-Drehmoment tritt bei der Nenndrehzahl auf?
c) Wie groß ist der Anlaufstrom?
d) Wie hoch ist das Anlaufmoment?
e) Der Motor wird aus der Nenndrehzahl mittels Widerstandsbremsung mit R_Brems = 2,2W abgebremst. Wie groß ist das anfängliche Bremsmoment (bei n_N)?

Lösungsansatz:

Teil 2:

1. η = P_ab/P_zu

Motor: P_auf = P_elektrisch = U_N ∙ I_N
P_ab = P_mechanisch = P_N
→ η = P_N / U_N ∙ I_N = 2200W / 210V ∙ 12A = 0,87 = 87%

1. P = M ∙ 2 ∙ π ∙ n / 60

M_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N = 2200W ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ 3000 min^-1 = 7,00Nm

1. P_Verluste = R_a ∙ I_a² → R_a = (P_elektrisch - P_mechanisch) / I_a²

→ R_a = ((U_N ∙ I_N) – P_mechanisch) / I_N² = ((210V ∙ 12A) – 2200W)/ (12A)² = 2,22Ω

I_Anlauf = U_N / R_a = 210V / 2,22 Ω = 94,5A

1. M_A = ((k₂ ∙ Ф) / R_a) ∙ U k₂ = k / 2 ∙ π

→ M_A = (((k / 2 ∙ π) ∙ Ф) / R_a) ∙ U = (((k ∙ Ф )/ (2 ∙ π)) / R_a) ∙ U

M_N = P_mechanisch / 2 ∙ π ∙ n_N = U_i ∙ I_a / 2 ∙ π ∙ n_N = (k /2 ∙ π) ⋅Φ ⋅I_a

→ k ∙ Ф = (M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a

M_A = ((((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a)/ (2 ∙ π)) / R_a) ∙ U = ((M_N / I_a) / R_a) ∙ U

→ M_A = ((7,00Nm / 12A) / 2,22 Ω) ∙ 210V) = 55,18Nm

1. R_Brems = 2,2W M_Brems = ? bei n_N n_N = 3000 min^-1

Meine Ergebnisse dazu scheinen mir in einigen Fällen, (c und d) doch recht merkwürdig und somit falsch. Bei Aufgabenteil e) weiß ich nun wirklich nicht wie ich das anstellen soll.

Liebe Grüße
Lilly

[Lillian]

Hallo zusammen,

hat den keiner von euch eine Idee, oder kann mir zumindest einige Aufgabenteile erläutern oder meine Ergebnisse, insofern richtig, bestätigen?

Ich bedanke mich herzlichst für die Hilfe.

Liebe Grüße
Lilly

[Isabell]

hat den keiner von euch eine Idee, oder kann mir zumindest einige Aufgabenteile erläutern oder meine Ergebnisse, insofern richtig, bestätigen?

Die erste Aufgabe habe ich mal überflogen, Lilly: Sieht alles richtig aus.

Noch ein Tipp: Du könntest kurze Zwischentexte einfügen, damit man weiß, was Du da gerade rechnest.
Auch für die Prüfungen ist das wichtig, denn der das benotet, hat nicht soviel Zeit.

[Lillian]

Kann ich demnächst gerne machen Isabell.
Der Prof in der Klausur bewertet leider nur die Ergebnisse, keinen Lösungsweg und nix
Deswegen ist es mir extrem wichtig die Formeln zu können, das eintippen in den Taschenrechner stellt hoffe ich das geringste Hinderniss dar ^^

Du meinst der erste Teil ist richtig? Aber sind die Werte nicht doch was merkwürdig?

Liebe Grüße
und vielen Dank nochmal für deine Zeit.

Lilly

[Isabell]

Aber sind die Werte nicht doch was merkwürdig?

Was erscheint Dir merkwürdig? Na gut, da steht Lösungsansatz 1: und dann kommt zehn mal ein Formelkram, der jeweils mit 1. beginnt.
Ist denn der Prof. zufrieden, wenn er irgendwo auf dem Blatt die Ergebniszahlen entdeckt?

[Lillian]

Normalerweise unterstreiche ich die Ergebnisse in der Klausur dann doppelt. Habe ich hier vergessen
Die Größe die schlussendlich berechnet werden soll, steht aber immer in der letzten Zeile.
Warum das Forum mir beim Posten meine ganze Formatierung zerschossen hat weiß ich nicht, aber ich kann es ja nochmal posten, diesmal dann mit Kommentaren und hoffentlich sauberer Formatierung.

[Lillian]

Hier nochmal die Aufgabe, mit Kommentaren und Co. Die Ergebnisse sind fett und unterstrichen dargestellt, die Kommentare in kursiv.

Aufgabe 1:
Aufgabenstellung:

Ein fremderregter Gleichstrommotor arbeitet im Nennbetrieb mit folgenden Daten:
U_N = 210 V
I_N = 9 A
P_N = 1,8 kW
n_N = 3000 min^-1
Lagerverluste und Bürstenspannungen sind vernachlässigbar.
Das Erregerfeld des Motors ist konstant ФN.
a) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad im Nennbetrieb.
b) Welches Nenn-Drehmoment tritt bei der Nenndrehzahl auf?
c) Mittels eines Vorwiderstands soll der Einschaltstrom begrenzt werden. Wie groß ist der Vorwiderstand zu wählen, damit der Einschaltstrom 1,5* I_N nicht übersteigt?
d) Wie hoch sind die Leerlaufdrehzahl und die dabei induzierte Spannung U_i?
e) Der Motor wird aus der Nenndrehzahl mittels Nutzbremsung abgebremst. Dazu wird eine Klemmspannung von 100V eingestellt. Wie groß sind der anfängliche Bremsstrom und das Bremsmoment?

Lösungsansatz 1:
a) η = P_ab/P_auf

Motor: P_auf = P_elektrisch = U_N ∙ I_N

P_ab = P_mechanisch = P_N

Aus den oben gegebenen Formeln für den Wirkungsgrad folgt:
→ η = P_N / U_N ∙ I_N = 1800W / (210V ∙ 9A) = 0,95 = 95%

η = 95%

b) P = M ∙ 2 ∙ π ∙ n / 60

Die Formel wird nach dem Moment umgestellt und die Nenndaten werden eingesetzt.
M_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N = 1800W ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ 3000 min^-1 = 5,73Nm
M_N = 5,73Nm

c) P_elektrisch = P_mechanisch + P_Verluste

U ∙ I_a = U_i ∙ I_a + R_a ∙ I_a²

Zuerst wird der Innenwiderstand (Ankerwiderstand) der Maschine aus den Nenndaten berechnet:
P_Verluste = R_a ∙ I_a² → R_a = (P_elektrisch - P_mechanisch) / I_a²

→ R_a = ((U_N ∙ I_N) – P_mechanisch) / I_N² = ((210V ∙ 9A) – 1800W)/ (9A)² = 1,11Ω

R_a = 1,11ΩAnschließend wird der neue Strom berechnet, für den laut Aufgabenstellung gelten soll I_e ≤ 1,5 ∙ I_N:
I_e ≤ 1,5 ∙ I_N = 1,5 ∙ 9A = 13,5A

I_e= 13,5AZuletzt wird dann der benötigte Vorwiderstand aus dem Gesamtwiderstand abzüglich des Innenwiderstandes berechnet:
R_G = R_a + R_V

→ R_V = R_G - R_a = (U_N / I_e) – R_a = (210V / 13,5A) – 1,11 Ω = 14,45Ω
R_V = 14,45Ω

d) n₀ = U_N / (k ∙ Ф)

M_N = P_mechanisch / 2 ∙ π ∙ n_N = U_i ∙ I_a / 2 ∙ π ∙ n_N = (k /2 ∙ π) Φ I_a

→ k ∙ Ф = (M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a

Als erstes wird die Leerlaufdrehzahl bestimmt:
n₀ = U_N / (k ∙ Ф) = U_N / ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a) = ((U_N ∙ I_N) / (M_N ∙ 2 ∙ π)) ∙ 60

→ n₀ = (210V ∙ 9A) / (5,73Nm ∙ 2 ∙ π) ∙ 60 = 3150 min^-1
n₀ = 3150 min^-1
Anschließend wird mit Hilfe der Leerlaufdrehzahl die induzierte Spannung errechnet:
Im Leerlauf gilt U_i = U_N = 210V
U_i = k ∙ Ф ∙ n₀ = ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a) ∙ n₀ = ((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_N) ∙ n₀

→ U_i = ((5,73Nm ∙ 2 ∙ π) / 9A) ∙ (3150 min^-1 / 60) = 210V
U_i = 210V

e) U_neu = 100V n_N = 3000 min^-1 = 50s^-1 I_Brems = ? M_Brems = ?

U = R ∙ I R = R_a = 1,11Ω U = U_N - U_neu = 210V - 100V = 110V

Zunächst wird der Bremsstrom aus den gegebenen Daten errechnet:
I_Brems = U / R = 110V / 1,11Ω = 99A

I_Brems = 99A <- Dies scheint mir irgendwie doch sehr hochM_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N

Mit Hilfe des errechneten Bremsstromes kann dann das Bremsmoment errechnet werden.
M_Brems = ((U_N - U_neu) ∙ I_Brems) / (2 ∙ π ∙ n_N)

→ M_Brems = (110V ∙ 99A) / (2 ∙ π ∙ 50s^-1) = 34,66Nm
M_Brems = 34,66Nm <- Dies scheint mir irgendwie doch sehr hoch, was ja mit dem Strom zusammenhängen würde

Aufgabe 2:
Aufgabenstellung:
Ein fremderregter Gleichstrommotor arbeitet im Nennbetrieb mit folgenden Daten:
U_N = 210 V
I_N = 12 A
P_N = 2,2 kW
n_N = 3000 min^-1
Lagerverluste und Bürstenspannungen sind vernachlässigbar.
Das Erregerfeld des Motors ist konstant ФN.

a) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad im Nennbetrieb.
b) Welches Nenn-Drehmoment tritt bei der Nenndrehzahl auf?
c) Wie groß ist der Anlaufstrom?
d) Wie hoch ist das Anlaufmoment?
e) Der Motor wird aus der Nenndrehzahl mittels Widerstandsbremsung mit R_Brems = 2,2W abgebremst. Wie groß ist das anfängliche Bremsmoment (bei n_N)?

Lösungsansatz:
a) η = P_ab/P_zu

Motor: P_auf = P_elektrisch = U_N ∙ I_N
P_ab = P_mechanisch = P_N
Aus den oben gegebenen Formeln für den Wirkungsgrad folgt:
→ η = P_N / U_N ∙ I_N = 2200W / 210V ∙ 12A = 0,87 = 87%
η = 87%

b) P = M ∙ 2 ∙ π ∙ n / 60

Die Formel wird nach dem Moment umgestellt und die Nenndaten werden eingesetzt.
M_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N = 2200W ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ 3000 min^-1 = 7,00Nm
M_N = 7,00Nm

c) P_Verluste = R_a ∙ I_a² → R_a = (P_elektrisch - P_mechanisch) / I_a²

Zuerst wird der Innenwiderstand (Ankerwiderstand) der Maschine aus den Nenndaten berechnet:
→ R_a = ((U_N ∙ I_N) – P_mechanisch) / I_N² = ((210V ∙ 12A) – 2200W)/ (12A)² = 2,22Ω
R_a = 2,22Ω
Anschließend dann der Anlaufstrom mit dem berechneten Widerstand.
I_Anlauf = U_N / R_a = 210V / 2,22 Ω = 94,5A
I_Anlauf = 94,5A <- Dies scheint mir irgendwie doch sehr hoch, aus der Praxis kenne ich, das der Anlaufstrom etwa maximal der Nennstrom mal den Faktor 5 sein kann, lasse mich aber auch hier, gerne belehren

d) M_A = ((k₂ ∙ Ф) / R_a) ∙ U k₂ = k / 2 ∙ π

→ M_A = (((k / 2 ∙ π) ∙ Ф) / R_a) ∙ U = (((k ∙ Ф )/ (2 ∙ π)) / R_a) ∙ U
M_N = P_mechanisch / 2 ∙ π ∙ n_N = U_i ∙ I_a / 2 ∙ π ∙ n_N = (k /2 ∙ π) Φ I_a
→ k ∙ Ф = (M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a
M_A = ((((M_N ∙ 2 ∙ π) / I_a)/ (2 ∙ π)) / R_a) ∙ U = ((M_N / I_a) / R_a) ∙ U
Aus den oben gegebenen und umgestellten Formeln ergibt sich für das Anfahrmoment dann:
→ M_A = ((7,00Nm / 12A) / 2,22 Ω) ∙ 210V) = 55,18Nm
M_A = 55,18Nm

e) R_Brems = 2,2 Ω M_Brems = ? bei n_N n_N = 3000 min^-1

Ich gehe hier davon aus, das mein Prof sich mit den Watt vertippt hat und Ohm gemeint war, da die Aufgabe ja sonst, meiner Meinung nach, nicht zu berechnen wäre. Ich lasse mich aber gerne eines besseren belehren.
Zuerst wird der Bremsstrom berechnet:
I_Brems = U_N / R_Brems = 210V / 2,2 Ω = 95,5A
I_Brems = 95,5AM_N = P_N ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ n_N
Zuletzt dann das Bremsmoment:
M_Brems = (U_N ∙ I_Brems) ∙ 60 / (2 ∙ π ∙ n_N)
→ M_Brems = (210V ∙ 95,5A) ∙ 60 / (2 ∙ π ∙ 3000min^-1) = 63,84Nm
M_Brems = 63,84Nm

Das wären dann soweit die beiden Aufgaben, mit Kommentaren und hervorgehobenem Ergebniss.
In Hoffnung auf Hilfe.

Liebe Grüße
Lilly

[Isabell]

e) .... IBrems = U / R = 110V / 1,11Ω = 99A
IBrems = 99A <- Dies scheint mir irgendwie doch sehr hoch
MN = PN ∙ 60 / 2 ∙ π ∙ nN
Mit Hilfe des errechneten Bremsstromes kann dann das Bremsmoment errechnet werden.
MBrems = ((UN - Uneu) ∙ IBrems) / (2 ∙ π ∙ nN)
→ MBrems = (110V ∙ 99A) / (2 ∙ π ∙ 50s-1) = 34,66Nm
MBrems = 34,66Nm <- Dies scheint mir irgendwie doch sehr hoch, was ja mit dem Strom zusammenhängen würde

Sehr schön, Lilly, jetzt kann ich Deine Rechnung gut nachvollziehen.

Mit den 99A (Anfangs-)Bremsstrom bin ich einverstanden.
Der Strom sinkt dann aber sehr schnell ab, deshalb ist wahrscheinlich die Berechnung des >Moments über die Leistung falsch geworden.
In Wirklichkeit ist bei Fremderregung das Moment immer proportional zum Strom.
Also Mmax = 99A/9A*5,73=63Nm.
Um den Verlauf zu errechnen, bräuchten wir das Trägheitsmoment des Rotors (und evtl. der angeschlossenen Teile).

Deine Leistung (110V ∙ 99A) geht ja im Ra als Wärme verloren und hat nichts mit dem Moment zu tun.

[Isabell]

Die zweite Aufgabe ist ja fast wie die erste.
Bei d würde ich schreiben
MA = MN * 94,5A / 12 A = 55Nm

Bei e) Ankerwiderstand Ra von oben 2,22 Ohm
Bremsstrom Ib = Ua / (Ra+Rb) = 41A
Ankerspannung Ua = 210*87% = 183V
...das haben wir oben falsch, Ua oben ist 210*95%-100=100V und nicht 110V

Mb = MN *41/12

[Lillian]

Hallo Isabell,

vielen Dank für deine Mühen. Deine Erläuterungen machen für mich auch mehr Sinn, nun wo ich mir das hab nochmal durch den Kopf gehen lassen. Wärst du/alle anderen natürlich auch bereit noch ein paar mehr Aufgaben anzuschauen?
Ich möchte einfach sicher gehen, dass ich mich irgendwo doch noch vertan habe.
Danke schon einmal im voraus.

Liebe Grüße
Lilly