Gleichgewichtskonstante

**WodkaRedBull** · 11.12.2011, 13:16

Hallo,

kann mir jemand bei der Lösung folgender 2 Aufgaben helfen? Komme nicht auf´s MWG und somit auch nicht auf die Lösung.

1,5 mol Alkohol werden mit Essigsäure umgesetzt. Man erhält 1,2 mol Ester.
Wie viel Essigsäure (in mol) wurde eingesetzt, wenn Kc für die Reaktion:

A + S <------> E + H2O den Wert 4 besitzt?

Bei 448 °C werden in einem 10 Liter Gefäß 0,5 mol H2 und 0,5 mol I2 zur
Reaktion gebracht. Kc = 50 für diese Temperatur. Wie viel mol Iod bleiben im
Gleichgewicht unumgesetzt?

Danke für jede Hilfe, die zur Lösung führt.

**PIIII** · 11.12.2011, 17:09

Das Massenwirkungsgesetz findet sich in vielen Chemiebüchern. Auch im Taschenbuch der Physik von Stöcker ist enthalten. Google oder Wikipedia führt ebenfalls zum Massenwirkungsgesetz.

Es bleiben: Einsetzen, Bruchrechnung und eine Wurzel.

(a)

Vor der Reaktion:
Stoffmenge Ethanol $n_A = 1,5 \, mol$
Stoffmenge Essigsäure n_S = X

, der gesuchte Wert
Stoffmenge Ester n_E = 0

Stoffmenge Wasser $n_{H2O}=0$
Gesamtstoffmenge $N = n_A + n_S + n_E + n_{H2O} = X + 1,5 \, mol$

Die Reaktionsgleichung:
$A + S \leftrightarrow E + H_2O$

Die Stoffmengen im Gleichgewicht:
Stoffmenge Ester $n'_E = 1,2 \, mol$ , ist gegeben.
Aus der gegebenen Stoffmenge des Esters und der Reaktionsgleichung folgen:
Stoffmenge Wasser $n'_{H2O}=n'_E=1,2 \, mol$
Stoffmenge Ethanol $n'_A = n_A - n'_E = 0,3 \, mol$
Stoffmenge Essigsäure $n'_S = n_S - n'_E = X -1,2 \mol$
Gesamtstoffmenge N' = N

Die Massenwirkungsgesetz mit den Molenbrüchen im Gleichgewichtszustand aufschreiben:
$K = \frac{ (n'_E/N') \, (n'_{H2O}/N') }{ (n'_A/N') \, (n'_S/N') }$
Dabei ist K die Gleichgewichtskonstante.
Kürzen.
$K = \frac{ n'_E \, n'_{H2O} }{ n'_A \, n'_S }$
Den Zusammenhang zum gesuchten X einsetzen.
$K = \frac{ n'_E \, n'_{H2O} }{ n'_A \, (X-n'_E) }$
Auflösen nach X.
$X-n'_E = \frac{ n'_E \, n'_{H2O} }{ n'_A \, K }$

$X = n'_E + \frac{ n'_E \, n'_{H2O} }{ n'_A \, K }$
Die Zahlenwerte einsetzen.
$X = 1,2mol + \frac{ 1,2mol \, 1,2mol }{ 0,3mol \, 4 }$
Ausrechnen.
$X = 2,4 \, mol$
Es wurden 2,4 mol Essigsäure eingesetzt.

(b)

Vor der Reaktion:
Stoffmenge Wasserstoff $n_{H2} = 0,5 \, mol$
Stoffmenge Iod $n_{I2} = 0,5 \, mol$
Stoffmenge Iodwasserstoff $n_{HI} = 0$
Gesamtstoffmenge $N = n_{H2}+n_{I2}+n_{HI} = 1,0 \, mol$

Die Reaktionsgleichung:
$H_2 + I_2 \leftrightarrow 2 HI$

Die Stoffmengen im Gleichgewicht:
Stoffmenge Iodwasserstoff $n'_{HI}$
Stoffmenge Wasserstoff $n'_{H2} = n_{H2} - \frac{1}{2} n'_{HI}$
Stoffmenge Iod $n'_{I2} = n_{I2} - \frac{1}{2} n'_{HI}$
Gesamtstoffmenge $N' = n'_{H2}+n'_{I2}+n'_{HI}$

Die Massenwirkungsgesetz mit den Molenbrüchen im Gleichgewichtszustand aufschreiben:
$K = \frac{ (n'_{HI}/N')^2 }{ (n'_{H2}/N') \, (n'_{I2}/N') }$
Dabei ist K die Gleichgewichtskonstante.
Kürzen.
$K = \frac{ n'_{HI}^2 }{ n'_{H2} \, n'_{I2} }$
Einsetzen.
$K = \frac{ n'_{HI}^2 }{ (n_{H2}-\frac{1}{2}n'_{HI}) \, (n_{I2}-\frac{1}{2}n'_{HI}) }$
Das Auflösen der Gleichung vereinfacht sich, weil
$n_{H2} = N_{I2} = 0,5 \, mol =: n$
Einsetzen.
$K = \frac{ n'_{HI}^2 }{ (n-\frac{1}{2}n'_{HI}) \, (n-\frac{1}{2}n'_{HI}) }$
Zusammenfassen.
$K = \frac{ n'_{HI}^2 }{ (n-\frac{1}{2}n'_{HI})^2 }$
Wurzelziehen. Alle Stoffmengen sind positiv, also nur den positiven Zweig der Wurzel.
$\sqrt{K} = \frac{ n'_{HI} }{ n-\frac{1}{2}n'_{HI} }$

$\sqrt{K} \, \left( n-\frac{1}{2}n'_{HI} \right) = n'_{HI}$

$\sqrt{K} \, n - \frac{1}{2}\sqrt{K} \, n'_{HI} = n'_{HI}$

$\sqrt{K} \, n = \frac{1}{2}\sqrt{K} \, n'_{HI} + n'_{HI}$

$\sqrt{K} \, n = \left( \frac{1}{2}\sqrt{K} + 1 \right) \, n'_{HI}$

$n'_{HI} = \frac{ \sqrt{K} \, n }{ \frac{1}{2}\sqrt{K} + 1 }$
In
$n'_{I2} = n - \frac{1}{2} n'_{HI}$
Einsetzen.
$n'_{I2} = n - \frac{ \sqrt{K} \, n }{ \sqrt{K} + 2 }$
Zahlenwerte einsetzen.
$n'_{I2} = 0,5mol - \frac{ \sqrt{50} \cdot 0,5mol }{ \sqrt{50} + 2 }$
Ausrechnen.
$n'_{I2} = 0,1102406 \, mol$

Im Gleichgewicht bleiben 0,1 mol Iod zurück.

**WodkaRedBull** · 12.12.2011, 13:37

danke für die Hilfe....

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