Gleichgewichtskonstante

**WodkaRedBull** · 30.11.2011, 13:07

Hab folgende Aufgabe:

Ein Stadtgas besitzt folgende Zusammensetzung in Volumenanteilen: 50 % H2,
16 % CO, 1 % CO2 und 33 % N2. Von den vorhandenen Volumenanteilen an
CO müssen 90 % entfernt werden. Wie viel mol H2O-Dampf sind pro mol CO
zuzugeben, wenn für das Gleichgewicht : CO(g) + H2O(g) CO2(g) + H2(g)
bei 800 °C Kc = 4,05 beträgt?

Die Lösung sollte 10,5mol betragen. Wie rechne ich diese Aufgabe?
Danke für jede Hilfe.

**WodkaRedBull** · 02.12.2011, 13:51

Gibt es hier keinen, der mir dabei weiter helfen kann?

**PIIII** · 03.12.2011, 20:41

Gegeben sind Volumenanteile. Nimmt man die Teile als ideale Gase, dann ist das gleich dem Molenbruch (Stoffmengenanteile).

Wasserdampf pro Mol CO ist gesucht. Also die Ausgangsstoffmengen berechnen für 1 mol CO.
$n_{CO} = 1,000 \, mol$

$n_{H2} = \frac{50}{16} \, mol = 3,125 \, mol$

$n_{CO2} = \frac{1}{16} \, mol = 0,0625 \, mol$

$n_{N2} = \frac{33}{16} \, mol = 2,0625 \, mol$

$n_{H2O} = x$ Die gesuchte Stoffmenge.

Die Gesamtstoffmenge ist
$N = n_{CO} + n_{CO2} + n_{N2} + n_{H2O}$ .

Zwischen diesen Stoffen setzt eine Reaktion ein nach
$CO + H_2O \leftrightarrow CO_2 + H_2$

Die Stoffmengen nach dem Einstellen des Reaktionsgleichgewichts sind:
$n'_{CO} = n_{CO} - y$

$n'_{H2} = n_{H2} + y$

$n'_{CO2} = n_{CO2} + y$

$n'_{N2} = n_{N2}$

$n'_{H2O} = x - y$

Die Gesamtstoffmenge bleibt bei der Reaktion konstant.
N' = N

Es sollen 90% des CO entfernt werden. Als Gleichung geschrieben:
$n'_{CO} = n_{CO} - 0,90 \, n_{CO}$
Vergleich mit oben liefert
$y = 0,90 \, n_{CO}$

$y = 0,90 \, mol$

Das Gleichgewicht stellt sich ein nach dem Massenwirkungsgesetz mit der gegebenen Gleichgewichtskonstante Kc = 4,05.
$K_c = \frac{ (n'_{CO2}/N') \, (n'_{H2}/N') }{ (n'_{CO}/N') \, (n'_{H2O}/N')}$

$K_c = \frac{ n'_{CO2} \, n'_{H2} }{ n'_{CO} \, n'_{H2O} }$

$K_c = \frac{ (n_{CO2}+y) \, (n_{H2}+y) }{ (n_{CO}-y) \, (n_{H2O}-y) }$

$K_c = \frac{ (n_{CO2}+y) \, (n_{H2}+y) }{ (n_{CO}-y) \, (x-y) }$
In dieser Gleichung ist nur x unbekannt. Die Gleichung nach x auflösen.
$x-y = \frac{ (n_{CO2}+y) \, (n_{H2}+y) }{ (n_{CO}-y) \, K_c }$

$x = y + \frac{ (n_{CO2}+y) \, (n_{H2}+y) }{ (n_{CO}-y) \, K_c }$
Die Zahlenwerte einsetzen.
$x = 10,465586 \, mol$

Pro 1 mol CO müssen 10,5 mol H2O zugefügt werden.

Thema: Gleichgewichtskonstante

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